Câu hỏi:

16/03/2026 3 Lưu

Tổng các số nguyên \(n\) để       \[A = {n^4} + {n^3} + {n^2}\] là một số chính phương.

Đáp án đúng là:  ____

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. - 1

Phương pháp giải:

Phân tích \(A\) thành nhân tử và lập luận tìm \(n\).

Giải chi tiết:

Ta có

            \[A = {n^4} + {n^3} + {n^2} = {n^2}({n^2} + n + 1).\]

Với \(n = 0\) thì \(A = 0\) (thỏa mãn).

Với \(n \ne 0\), \(A\) là số chính phương

khi và chỉ khi \({n^2} + n + 1\) là số chính phương.

 

Giả sử

                   \[{n^2} + n + 1 = {k^2}\quad (k \in \mathbb{N}).\]

    \[ \Leftrightarrow 4({n^2} + n + 1) = 4{k^2} \Leftrightarrow (2n + 1 - 2k)(2n + 1 + 2k) = - 3.\]

Do

    \[2n + 1 + 2k \ge 2n + 1 - 2k,\;\forall n \in \mathbb{Z},\;k \in \mathbb{N},\]

nên ta có các trường hợp:

 

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2n + 1 - 2k = - 3}\\{2n + 1 + 2k = 1}\end{array}} \right.\quad {\rm{ho?c}}\quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2n + 1 - 2k = - 1}\\{2n + 1 + 2k = 3}\end{array}} \right.\]

Từ đó suy ra

                                   \[n = - 1\quad {\rm{ho?c}}\quad n = 0.\]

Tổng các giá trị nguyên \(n\) thỏa mãn là: \[ - 1.\]

Đáp án cần điền là: \( - 1\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

(1) con mồi (2) tiết nước bọt (3) cao (4) sinh sản

Phương pháp giải : Dựa vào nội dung bài đọc.

Giải chi tiết : Trong quá trình giao phối, ruồi bọ cạp đực có thể mang con mồi hoặc tiết nước bọt chứa dinh dưỡng như tặng phẩm (mồi nhử) đến cho con cái. Khi sử dụng mồi nhử có “giá trị” càng cao thì tỷ lệ giao phối thành công càng cao. Con đực có kích thước càng lớn thường sử dụng mồi nhử có giá trị nên có ưu thế trong sinh sản.

Đáp án cần chọn là: con mồi; tiết nước bọt; cao; sinh sản

Lời giải

(1) glucose (2) kênh protein (3) hô hấp tế bào (4) tích lũy

Phương pháp giải : Đọc bài đọc, tìm từ khóa tương ứng trên bài đọc để điền vào chỗ thích hợp.

Giải chi tiết :

Thức ăn do cơ thể nạp vào, qua đường tiêu hóa sẽ được biến đổi thành các chất dinh dưỡng, được hấp thụ từ ruột non vào trong máu. Trong đó, glucose được vận chuyển từ máu vào tế bào qua kênh protein và được sử dụng cho quá trình hô hấp tế bào sinh năng lượng hoặc tích luỹ/ dự trữ nếu dư thừa.

Đáp án cần chọn là: glucose; kênh protein; hô hấp tế bào; tích lũy

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Bà nội bị tai nạn giao thông.
B. Bà nội bị nhồi máu cơ tim. 
C. Bà nội bị đột quỵ. 
D. Bà nội bị ngã từ thang bắc hoa hoè.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP