Ông Quang muốn thợ đục cho hũ trà to với dung tích \(500{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và ông muốn sơn hết toàn bộ bề mặt (trừ phần hình tròn đáy ngoài). Biết rằng bề dày của mép trên là \(1{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\). Hỏi ông tốn ít nhất bao nhiêu tiền để sơn, biết \(100{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) tốn hết \(100,000\) đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và tính bằng đồng)?
Ông Quang muốn thợ đục cho hũ trà to với dung tích \(500{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và ông muốn sơn hết toàn bộ bề mặt (trừ phần hình tròn đáy ngoài). Biết rằng bề dày của mép trên là \(1{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\). Hỏi ông tốn ít nhất bao nhiêu tiền để sơn, biết \(100{\mkern 1mu} {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) tốn hết \(100,000\) đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và tính bằng đồng)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Phương pháp giải:
Từ \(V\) tính \(h\) theo \(r\). Lập hàm số \(S\) theo \(r\) và khảo sát tìm giá trị nhỏ nhất.
Giải chi tiết:
Theo đề ta có \((R > r > 0;{\mkern 1mu} h > 0)\).
\[V = \pi {r^2}h = 500 \Rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {r^2}}}.\]
Theo đề, ông Quang sơn: mặt xung quanh phía ngoài, mặt xung quanh phía trong,
hình tròn đáy trong và mép trên, nên diện tích là
\[S = 2\pi Rh + 2\pi rh + \pi {r^2} + \pi {R^2} - \pi {r^2} = 2\pi Rh + 2\pi rh + \pi ({R^2} - {r^2}).\]
Với \(R = r + 1\), ta có
\[S = 2\pi (r + 1)\frac{{500}}{{\pi {r^2}}} + 2\pi r\frac{{500}}{{\pi {r^2}}} + \pi {(r + 1)^2}.\]
\[S = \frac{{1000(r + 1)}}{{{r^2}}} + \frac{{1000}}{r} + \pi {(r + 1)^2}.\]
Áp dụng bất đẳng thức AM–GM, ta được
\[S \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{{1000}^2}\pi }}{{{r^2}}}}} + \pi .\]
Dấu “=” xảy ra khi
\[r = \sqrt[3]{{\frac{{1000}}{\pi }}}.\]
Số tiền ít nhất phải trả là
\[\left( {3\sqrt[3]{{\frac{{{{1000}^2}\pi }}{{}}}} + \pi } \right) \cdot \frac{{100000}}{{100}} = 506{\mkern 1mu} 870\;{\rm{(d?ng)}}.\]
Đáp án cần chọn là: C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập