Cho tam giác ABC có ∠ ABC = 45 ∘ , ∠ ACB = 30 ∘ , AC = 2a . Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC? a) Độ dài đoạn thẳng AH là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: \[a;\quad a(\sqrt 3 + 1);\quad \frac{{\sqrt 3 + 1}}{3}\pi {a^3}.\]
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên BC.
Xét tam giác ACH vuông tại \(H\), có \(AC = 2a\),
nên
\[AH = \frac{1}{2}AC = a,\quad HC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AC = a\sqrt 3 .\]
Xét tam giác ABH vuông tại \(H\), có nên
\[BH = AH = a.\]
Do đó
\[BC = BH + HC = a + a\sqrt 3 = a(\sqrt 3 + 1).\]
Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC, thu được hai khối nón chung đáy là đường tròn \((H;AH)\).
Thể tích khối nón đỉnh \(B\):
\[{V_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot BH \cdot A{H^2} = \frac{1}{3}\pi {a^3}.\]
Thể tích khối nón đỉnh \(C\):
\[{V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot CH \cdot A{H^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}.\]
Vậy
\[V = {V_1} + {V_2} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{3}\pi {a^3}.\]
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập