Kéo thả vào ô trống

Cho tam giác ABC có

$\angle ABC={45}^{°},\angle ACB={30}^{°},AC=2a.$

Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?

a) Độ dài đoạn thẳng AH là

b) Độ dài đoạn thẳng BC là

c) Tính thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC?

Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra

Giải chi tiết:

Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).

Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”

\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).

Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải: Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và nhận vecto pháp tuyến làm vecto chỉ phương.

Giải chi tiết:

Ta có:

\[\overrightarrow {AB} = (3; - 6;3)\overrightarrow {CD} = (1;2;1){\rm{ }} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = ( - 12;0;12).\]                        

Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD, chọn \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (1;0; - 1)\) là véctơ pháp tuyến của \((\alpha )\).

Phương trình tổng quát \((\alpha )\):

                  \[1(x - 1) - (z - 6) = 0 \Leftrightarrow x - z + 5 = 0.\]

Đáp án cần chọn là: C