Kéo thả vào ô trống
Cho tam giác ABC có H là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
a) Độ dài đoạn thẳng AH là ______
b) Độ dài đoạn thẳng BC là __________
c) Thể tích khối tròn xoay nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC là __________
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: \[a;\quad a(\sqrt 3 + 1);\quad \frac{{\sqrt 3 + 1}}{3}\pi {a^3}.\]
Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên BC.
Xét tam giác ACH vuông tại \(H\), có \(AC = 2a\),
nên
\[AH = \frac{1}{2}AC = a,\quad HC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}AC = a\sqrt 3 .\]
Xét tam giác ABH vuông tại \(H\), có nên
\[BH = AH = a.\]
Do đó
\[BC = BH + HC = a + a\sqrt 3 = a(\sqrt 3 + 1).\]
Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC, thu được hai khối nón chung đáy là đường tròn \((H;AH)\).
Thể tích khối nón đỉnh \(B\):
\[{V_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot BH \cdot A{H^2} = \frac{1}{3}\pi {a^3}.\]
Thể tích khối nón đỉnh \(C\):
\[{V_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot CH \cdot A{H^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {a^3}.\]
Vậy
\[V = {V_1} + {V_2} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{3}\pi {a^3}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập