Kéo thả vào ô trống
Cho hàm số \[f(x) = \frac{1}{{2\sqrt x + 2}}\;{\rm{trên }}(0; + \infty ).\]
a) Một nguyên hàm của \(f(x)\) là __________
b) Biết \[\int_1^2 {\frac{{dx}}{{x\sqrt x + 2 + (x + 2)\sqrt x }}} = \sqrt a + \sqrt b - c\] với a,b,c là các số nguyên dương. Khi đó \(P = a + b + c = \) ______
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: \(\sqrt {x + 2} ;\;8\)
Phương pháp giải:
a) Tính nguyên hàm bằng công thức cơ bản.
b) Tính tích phân bằng cách phân tích mẫu số, nhân liên hợp
và công thức cơ bản.
Giải chi tiết:
a)
\[f(x) = \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} \Rightarrow \int {\frac{1}{{2\sqrt x + 2}}} {\mkern 1mu} dx = \sqrt {x + 2} + C.\]
b) Ta có
\[ = \int_1^2 {\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}} \right)} dx\]
\[ = \left( {\sqrt x - \sqrt {x + 2} } \right)|_1^2 = \sqrt 2 + \sqrt 3 - 3.\]
Vậy \(a = 2,\;b = 3,\;c = 3\) nên
\[P = a + b + c = 8.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập