Cho hàm số f ( x ) = 1/( 2 √ x + 2) trên ( 0 ; + ∞ ) . a) Một nguyên hàm của f ( x ) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án đúng là: \(\sqrt {x + 2} ;\;8\)
Phương pháp giải:
a) Tính nguyên hàm bằng công thức cơ bản.
b) Tính tích phân bằng cách phân tích mẫu số, nhân liên hợp
và công thức cơ bản.
Giải chi tiết:
a)
\[f(x) = \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} \Rightarrow \int {\frac{1}{{2\sqrt x + 2}}} {\mkern 1mu} dx = \sqrt {x + 2} + C.\]
b) Ta có
\[ = \int_1^2 {\left( {\frac{1}{{2\sqrt x }} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}} \right)} dx\]
\[ = \left( {\sqrt x - \sqrt {x + 2} } \right)|_1^2 = \sqrt 2 + \sqrt 3 - 3.\]
Vậy \(a = 2,\;b = 3,\;c = 3\) nên
\[P = a + b + c = 8.\]
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập