Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) là đường cong như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \[f(x) = \frac{{{x^2}}}{2} + m\] có bốn nghiệm thực phân biệt.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Phương pháp giải:
Đưa bài toán về xét tương giao giữa các đồ thị hàm số và biện luận.
Giải chi tiết:
Xét hàm số
\[g(x) = f(x) - \frac{{{x^2}}}{2}.\]
Ta có
\[g'(x) = f'(x) - x.\]
\[g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{x = 0}\\{x = 1}\end{array}} \right.\]
Xét hai phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f'(x)\) và \(y = x\).
\[{S_1} = \int_{ - 2}^0 {(f'(} x) - x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 2}^0 {g'} (x){\mkern 1mu} dx = g(0) - g( - 2).\]
\[{S_2} = \int_0^1 {(x - f'(} x)){\mkern 1mu} dx = - \int_0^1 {g'} (x){\mkern 1mu} dx = g(0) - g(1).\]
\[{S_1} > {S_2} \Leftrightarrow g( - 2) < g(1).\]
Do đó để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt thì
\[g(1) < m < g(0) \Leftrightarrow f(1) - \frac{1}{2} < m < f(0).\]
Đáp án cần chọn là: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập