Cho bộ ba số nguyên dương (a; b; c ) thỏa mãn log 1 + log (1 + 3) + log (1 + 3 + 5) + ⋯ + log (1 + 3 + 5 + ⋯ + 19) − 2 log 5040 = a + b log 2 + c log 3. Tính tổng P = a + b + c
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có
\[1 = {1^2},\quad 1 + 3 = {2^2},\quad 1 + 3 + 5 = {3^2},\; \ldots ,\;1 + 3 + \cdots + 19 = {10^2}.\]
Do đó
\[\log 1 + \log {2^2} + \log {3^2} + \cdots + \log {10^2} = \log (1 \cdot {2^2} \cdot {3^2} \cdots {10^2}).\]
\[ = 2\log (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 10) = 2\log (10!).\]
Suy ra
\[2\log (10!) - 2\log (7!) = 2\log (8 \cdot 9 \cdot 10).\]
\[ = 2\log ({2^4} \cdot {3^2} \cdot 5) = 2 + 6\log 2 + 4\log 3.\]
So sánh hai vế:
\[a = 2,\quad b = 6,\quad c = 4.\]
\[P = a + b + c = 12.\]
Đáp án cần điền là: 12
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập