Cho bộ ba số nguyên dương \((a;b;c)\) thỏa mãn \[\log 1 + \log (1 + 3) + \log (1 + 3 + 5) + \cdots + \log (1 + 3 + 5 + \cdots + 19) - 2\log 5040 = a + b\log 2 + c\log 3.\] Tính tổng \[P = a + b + c.\]
Đáp án: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có
\[1 = {1^2},\quad 1 + 3 = {2^2},\quad 1 + 3 + 5 = {3^2},\; \ldots ,\;1 + 3 + \cdots + 19 = {10^2}.\]
Do đó
\[\log 1 + \log {2^2} + \log {3^2} + \cdots + \log {10^2} = \log (1 \cdot {2^2} \cdot {3^2} \cdots {10^2}).\]
\[ = 2\log (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 10) = 2\log (10!).\]
Suy ra
\[2\log (10!) - 2\log (7!) = 2\log (8 \cdot 9 \cdot 10).\]
\[ = 2\log ({2^4} \cdot {3^2} \cdot 5) = 2 + 6\log 2 + 4\log 3.\]
So sánh hai vế:
\[a = 2,\quad b = 6,\quad c = 4.\]
\[P = a + b + c = 12.\]
Đáp án cần điền là: 12
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập