Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Các đường thẳng \(AD,{\mkern 1mu} BC,{\mkern 1mu} IJ\) đồng quy tại \(E\).
Đặt bán kính khối cầu là
\[IH = R,\]
bán kính mặt đáy của thùng là
\[JD = r,\]
chiều cao thùng là
\[IJ = h.\]
Do thể tích nước tràn ra bằng thể tích nửa khối cầu:
\[\frac{2}{3}\pi {R^3} = 54\sqrt 3 \pi \Rightarrow R = 3\sqrt 3 .\]
Đường kính khối cầu bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao thùng:
\[\frac{3}{2}h = 2R = 6\sqrt 3 \Rightarrow h = 4\sqrt 3 .\]
Từ các tam giác đồng dạng:
\[\frac{{EJ}}{{EI}} = \frac{{JC}}{{IB}} = \frac{r}{{3r}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EJ = 2\sqrt 3 .\]
Áp dụng định lý Pitago:
\[I{H^2} = I{A^2} + I{E^2} \Rightarrow \frac{1}{{27}} = \frac{1}{9}{r^2} + \frac{1}{{108}} \Rightarrow r = 2.\]
Thể tích thùng nước:
\[{V_1} = \frac{1}{3}\pi I{A^2} \cdot IE - \frac{1}{3}\pi J{D^2} \cdot JE = \frac{{208\sqrt 3 \pi }}{3}.\]
Thể tích nước còn lại:
\[V = {V_1} - 54\sqrt 3 \pi = \frac{{46\sqrt 3 \pi }}{3}\;({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}).\]
Đáp án cần chọn là: C.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập