Cho các hàm số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và \[y = f(x) + 3g(x) + 1.\] Hệ số góc các tiếp tuyến của các đồ thị tại \(x = 1\) bằng nhau và khác \(0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho các hàm số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và \[y = f(x) + 3g(x) + 1.\] Hệ số góc các tiếp tuyến của các đồ thị tại \(x = 1\) bằng nhau và khác \(0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có
\[y' = \frac{{f'(x)[g(x) + 1] - g'(x)[f(x) + 3]}}{{{{[g(x) + 1]}^2}}}.\]
Tại \(x = 1\):
\[y'(1) = f'(1) = g'(1) \ne 0.\]
Suy ra:
\[\frac{{f'(1)[g(1) + 1] - g'(1)[f(1) + 3]}}{{{{[g(1) + 1]}^2}}} = f'(1).\]
Chia hai vế cho \(f'(1)\):
\[g(1) + 1 - \frac{{f(1) + 3}}{{g(1) + 1}} = 1.\]
Suy ra:
\[f(1) = - g{(1)^2} - g(1) - 3 = - \frac{{11}}{4} - {\left( {g(1) + \frac{1}{2}} \right)^2} \le - \frac{{11}}{4}.\]
Đáp án cần chọn là: C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải: Liệt kê các kết quả xảy ra
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Omega = \{ SS,SN,NS,NN\} \Rightarrow n(\Omega ) = 4\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai lần đều là mặt sấp”. \( \Rightarrow A = \{ SS\} \).
Gọi \(B\) là biến cố: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”
\( \Rightarrow B = \{ SN,SS\} \Rightarrow n(B) = 2 \Rightarrow P(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Khi đó: \(A \cap B = \{ SS\} \Rightarrow n(A \cap B) = 1 \Rightarrow P(A \cap B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{4}\).
Vậy xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt sấp biết rằng lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp là:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử không gian mẫu:
\(n(\Omega ) = C_{70}^4 = 916895.\)
Gọi bốn số là \(a,aq,a{q^2},a{q^3}\)với q nguyên.
\(a{q^3} \le 70 \Rightarrow {q^3} \le 70 \Rightarrow q \le 4.\)
Vì bốn số khác nhau:
\(q \in \{ 2,3,4\} .\)
\[n\left( A \right) = 11\]
\( \Rightarrow P(A) = \frac{{11}}{{916895}}.\)
Đáp án cần chọn là: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập