Cho các hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và y = f ( x ) + 3 g ( x ) + 1. Hệ số góc các tiếp tuyến của các đồ thị tại x = 1 bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có
\[y' = \frac{{f'(x)[g(x) + 1] - g'(x)[f(x) + 3]}}{{{{[g(x) + 1]}^2}}}.\]
Tại \(x = 1\):
\[y'(1) = f'(1) = g'(1) \ne 0.\]
Suy ra:
\[\frac{{f'(1)[g(1) + 1] - g'(1)[f(1) + 3]}}{{{{[g(1) + 1]}^2}}} = f'(1).\]
Chia hai vế cho \(f'(1)\):
\[g(1) + 1 - \frac{{f(1) + 3}}{{g(1) + 1}} = 1.\]
Suy ra:
\[f(1) = - g{(1)^2} - g(1) - 3 = - \frac{{11}}{4} - {\left( {g(1) + \frac{1}{2}} \right)^2} \le - \frac{{11}}{4}.\]
Đáp án cần chọn là: C.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập