Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(\widehat A = 40^\circ \), đường trung trực của \(AB\) cắt \(BC\) ở \(D\). Hỏi số đo \(\widehat {CAD}\) bằng bao nhiêu độ?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 30
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Vì \(D\) thuộc đường trung trực của \(AB\) nên \(AD = BD\) (tính chất đường trung trực)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(D\) (dấu hiệu nhận biết).
Suy ra \(\widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \widehat {DAB} = \widehat B = 70^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DAC} = 70^\circ - \widehat {CAB} = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {DAC} = 30^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(O\) thuộc trung trực của \(AD\) và \(CD.\)
B. \(\Delta ADB\) vuông.
C. \(\widehat {BCD} = 90^\circ \).
D. Với \(\widehat {ABC} = 70^\circ \)thì số đo \(\widehat {ADC} = 100^\circ \) .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Vì \(O\) là giao điểm hai đường trung trực của \(AB\) và \(AC\) nên \(O\) cách đều ba đỉnh trong \(\Delta ABC\).
Do đó \(OA = OB = OC\).
Mà theo giả thiết, có: \(OB = OD.\)
Suy ra \(OA = OD\) nên \(O\) thuộc trung trực của \(AD\).
Và \(OC = OD\) nên \(O\) thuộc trung trực của \(CD\).
b) Đúng.
Vì \(OA = OB = OD\) hay ta có \(AO = \,\frac{1}{2}BD\).
Có đường trung tuyến \(AO\) trong tam giác \(\Delta ADB\) bằng một nửa cách \(DB\) nên \(\Delta ADB\) vuông tại \(A\).
c) Đúng.
Ta có: \(\Delta BOC\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {BCO} = \frac{{180^\circ - \widehat {BOC}}}{2}\).
\(\Delta COD\)cân tại \(O\) nên \(\widehat {DCO} = \frac{{180^\circ - \widehat {DOC}}}{2}\).
Do đó, \(\widehat {BCD} = \widehat {DCO} + \widehat {BCO} = \frac{{180^\circ - \widehat {DOC} + 180^\circ - \widehat {BOC}}}{2} = \frac{{360^\circ - \widehat {BOD}}}{2} = \frac{{360^\circ - 180^\circ }}{2} = 90^\circ \).
Do đó, \(\widehat {BCD} = 90^\circ \).
d) Sai.
Có \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ - \widehat {ABD}\).
\(\Delta BCD\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ - \widehat {CBD}\).
Do đó, \[\widehat {ADO} + \widehat {ODC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABO} + \widehat {CBO}} \right)\]
Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Câu 2
A. \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\).
B. \(\Delta OAM = \Delta ONA\).
C. \(\Delta OMN\) cân.
D. \(OI\) là đường trung trực của \(\Delta MNO\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng.
Ta chứng minh được \(\Delta OAB = \Delta OAC\) (c.c.c) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OAC}\) (hai cạnh tương ứng).
b) Sai.
Ta có: \(AM = AN = AB + BM = AC + CN\) (\(AB = AC;\,\,AM = AN\))
\(\widehat {MAO} = \widehat {NAO}\) (cmt)
\(AO\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (c.g.c)
c) Đúng.
Vì \(\Delta OAM = \Delta OAN\) (cmt) nên \(OM = ON\) (hai cạnh tương ứng).
Do đó, \(\Delta OMN\) cân tại \(O\).
d) Đúng.
Vì trung trực của \(OM,\,\,ON\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là giao điểm của ba đường trung trực trong \(\Delta MNO\)
Do đó, \(OI\) là đường trung trực của \(\Delta MNO\).
Câu 3
A. \(OA\) là đường trung trực của \(BC.\)
B. \(\Delta HBD = \Delta ECK\).
C. \(BD = CE.\)
D. \(\Delta ODE\) là tam giác cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Trọng tâm của tam giác đó.
Trực tâm của tam giác đó.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập