Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và [SA = a căn bậc hai 3 ]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Tìm khoảng cách thông qua điểm A.
Giải chi tiết:
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA vuông góc (ABCD)\) và \[SA = a căn bậc hai 3 \] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid2-1773715498.png)
Vì \(BC \bot SA\) và \(BC \bot AB\) nên:
\[BC \bot (SAB) \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\]
Kẻ \(AH \bot SB\) thì:
\[AH \bot (SBC)\]
Do \(AD\parallel BC\) nên:
\[d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AH\]
\[AH = \frac{{SA \cdot AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Mở rộng:
- Công thức tổng quát: Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {Ax + By + Cz + D = 0} \right):\)
\(d = \frac{{\left| {A{x_0}{\rm{ + }}B{y_0}{\rm{ + }}C{z_0}{\rm{ + }}D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
- Với hình chóp, thường phải dựng đường vuông góc từ điểm đến mặt phẳng rồi áp dụng công thức khoảng cách.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập