Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Biết: \[f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3)\]Giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên [0,4] là
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Biết: \[f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3)\]Giá trị nhỏ nhất của \(f(x)\) trên [0,4] là
A. 𝑓 ( 4 )
B. 𝑓 ( 3 )
C. 𝑓 ( 2 )
D. 𝑓 ( 1 )
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 4]
Giải chi tiết
\(f(x)\) đạt:
\[{\max _{[0,4]}}f(x) = f(2),\quad {\min _{[0,4]}}f(x) = f(0)\;{\rm{ho?c }}f(4)\]
Từ giả thiết:
\[f(0) - f(4) = f(2) - f(1) + f(2) - f(3) > 0\]
Suy ra:
\[f(0) > f(4) \Rightarrow {\min _{[0,4]}}f(x) = f(4)\]
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: GTNN/GTLN của hàm số trên đoạn [a;b] → xét giá trị tại nghiệm của \(y'\) và tại biên.
· Dựa vào bảng biến thiên, chọn giá trị nhỏ nhất theo giả thiết.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{{e^3} - e + 2}}{2}\)
B.
C.
D.
Lời giải
Phương pháp giả
Công thức nguyên hàm.
Giải chi tiết:
Vì \({e^{2x + 1}}\)là nguyên hàm của \({e^x}f'(x)\)nên:
\[{e^x}f'(x) = {({e^{2x + 1}})^\prime } = 2{e^{2x + 1}} \Rightarrow f'(x) = 2{e^{x + 1}}.\]
Ta có:
\[\int_0^1 {f'} (x){\mkern 1mu} dx = f(1) - f(0).\]
Suy ra:
\[f(1) = f(0) + \int_0^1 2 {e^{x + 1}}{\mkern 1mu} dx = 1 + 2{e^{x + 1}}|_0^1 = 2{e^2} - 2e + 1.\]
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Nếu \(f'\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(g\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right) = \smallint g\left( x \right)dx\).
· Áp dụng định nghĩa nguyên hàm, thay giá trị vào để tính \(f\left( 1 \right)\).
Lời giải
Phương pháp giải:
Xét tương giao đồ thị.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[3f(x) + 4 = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \frac{4}{3}.\]
Dựa vào đồ thị, đường thẳng \(y = - \frac{4}{3}\) cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại ba điểm phân biệt.
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Số nghiệm phương trình = số giao điểm đồ thị với đường thẳng.
· Dựa vào đồ thị, đếm số giao điểm chính xác.
Câu 3
A. Axit abscisic
B. Auxin
C. Gibberellin
D. Ethylene
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Thất ngôn tứ tuyệt
B. Thất ngôn bát cú
C. Ngũ ngôn bát cú
D. Thất ngôn xen lục ngôn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập