Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 - 2cos 2x - (cos^2)2x lần lượt là M, m. Tính giá trị biểu thức: 2024M + 2025m
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Tìm giá trị lớn nhất (GTNN) và giá trị nhỏ nhất (GTLN) của hàm số lượng giác bằng cách biến đổi đại số và sử dụng bất đẳng thức cơ bản.
Giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là:
\[D = \mathbb{R}.\]
Ta biến đổi biểu thức:
\[y = 3 - 2\cos 2x - {\cos ^2}2x = 4 - {(\cos 2x + 1)^2}.\]
Với mọi\(x \in \mathbb{R}\), ta có:
\[ - 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow 0 \le \cos 2x + 1 \le 2 \Rightarrow 0 \le {(\cos 2x + 1)^2} \le 4.\]
Suy ra:
\[0 \le 4 - {(\cos 2x + 1)^2} \le 4 \Rightarrow 0 \le y \le 4.\]
Do đó:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M = 4,}\\{m = 0.}\end{array}} \right.\]
\(y = 4 \Leftrightarrow {(\cos 2x + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - 1\) \[ \Leftrightarrow 2x = \pi + 2k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\quad k \in \mathbb{Z}.\]
\(y = 0 \Leftrightarrow {(\cos 2x + 1)^2} = 4 \Leftrightarrow \cos 2x = 1\)
\[ \Leftrightarrow 2x = 2k\pi \Leftrightarrow x = k\pi ,\quad k \in \mathbb{Z}.\]
Cuối cùng:
\[2024M + 2025m = 2024 \cdot 4 + 2025 \cdot 0 = 8096.\]
Mở rộng:
- Công thức tổng quát: GTLN/GTTN của hàm lượng giác → biến đổi biểu thức, dùng bất đẳng thức cơ bản.
- Sau khi tìm M và m, thay vào biểu thức yêu cầu để tính giá trị.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập