Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê số giờ học của các học sinh lớp 10A.

Thời gian học (giờ)	[4;5)	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)
Số học sinh	5	12	10	8	5

 

Biết thời gian học của học sinh học ít nhất là 4 giờ 20 phút,

thời gian học của học sinh học nhiều nhất là 8 giờ 50 phút.

Giả sử khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng \[\frac{a}{b}\] lần khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản).Tính \[{a^3} + {b^3}.\]

Giải chi tiết: n_phenol = n_cumene­ = 0,1 (kmol)

m_phenol = 0,1.94.90% = 8,46 (kg) = 846 (gam)

Đáp án cần điền là: 846

Phương pháp giả

Công thức nguyên hàm.

Giải chi tiết:

Vì \({e^{2x + 1}}\)là nguyên hàm của \({e^x}f'(x)\)nên:

  \[{e^x}f'(x) = {({e^{2x + 1}})^\prime } = 2{e^{2x + 1}} \Rightarrow f'(x) = 2{e^{x + 1}}.\]

Ta có:

  \[\int_0^1 {f'} (x){\mkern 1mu} dx = f(1) - f(0).\]

Suy ra:

  \[f(1) = f(0) + \int_0^1 2 {e^{x + 1}}{\mkern 1mu} dx = 1 + 2{e^{x + 1}}|_0^1 = 2{e^2} - 2e + 1.\]

Mở rộng:

·        Công thức tổng quát: Nếu \(f'\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(g\left( x \right)\) thì \(f\left( x \right) = \smallint g\left( x \right)dx\).

·        Áp dụng định nghĩa nguyên hàm, thay giá trị vào để tính \(f\left( 1 \right)\).