Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê số giờ học của các học sinh lớp 10A.

Thời gian học (giờ)	[4;5)	[5;6)	[6;7)	[7;8)	[8;9)
Số học sinh	5	12	10	8	5

 

Biết thời gian học của học sinh học ít nhất là 4 giờ 20 phút,

thời gian học của học sinh học nhiều nhất là 8 giờ 50 phút.

Giả sử khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng \[\frac{a}{b}\] lần khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản).Tính \[{a^3} + {b^3}.\]

Giải chi tiết:

Ta có:

  \[4h\;20\;{\rm{ph\'u t}} = \frac{{13}}{3}\;h,\quad 8h\;50\;{\rm{ph\'u t}} = \frac{{53}}{6}\;h.\]

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm:

  \[R = 9 - 4 = 5.\]

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc:

  \[{R_0} = \frac{{53}}{6} - \frac{{13}}{3} = 4,5.\]

Vậy:

  \[\frac{R}{{{R_0}}} = \frac{5}{{4,5}} = \frac{{10}}{9}.\]

Suy ra:

  \[a = 10,\;b = 9 \Rightarrow {a^3} + {b^3} = 1729.\]

Mở rộng:

·        Công thức tổng quát: Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất.

·        Với mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên thường là bội số của khoảng gốc → tính tỉ số rồi rút gọn phân số.