Dựa vào thông tin sau và trả lời các câu hỏi từ câu 26 -- 28:
Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%.
Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân.
Tuy nhiên bộ ``test'' được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:
Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ ``test'' cho ra kết quả dương tính là 10%.
Nếu bộ ``test'' cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.
Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ ``test'' cho ra kết quả chính xác là bao nhiêu?
Dựa vào thông tin sau và trả lời các câu hỏi từ câu 26 -- 28:
Ở một thị xã, tỉ lệ mắc căn bệnh M là 22%.
Chính quyền thị xã đó muốn biết danh sách những người bị mắc bệnh nên đã tổ chức xét nghiệm cho toàn bộ người dân.
Tuy nhiên bộ ``test'' được sử dụng trong phương pháp xét nghiệm này có những sai sót nhất định:
Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ ``test'' cho ra kết quả dương tính là 10%.
Nếu bộ ``test'' cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Công thức xác suất.
Giải chi tiết:
Gọi A là biến cố ``Bị mắc bệnh M'', B là biến cố ``Bộ test cho kết quả dương tính''.
Do xác suất bị mắc bệnh M là 22% nên
\[P(A) = 0,22.\]
Từ dữ kiện ``Nếu một người không bị bệnh thì xác suất bộ test cho ra kết quả dương tính là 10%'' suy ra
\[P(B\mid \bar A) = 0,1.\]
Xác suất bộ test cho kết quả âm tính khi người đó không bị bệnh là
\[P(\bar B\mid \bar A) = 1 - P(B\mid \bar A) = 1 - 0,1 = 0,9 = 90\% .\]
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Xác suất đúng khi không bệnh = 1 – xác suất dương tính giả.
· Đọc kỹ dữ kiện “không bệnh nhưng test dương tính 10%” → vậy chính xác = 90%.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Xác suất để bộ ``test'' cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:
Xác suất để bộ ``test'' cho ra kết quả dương tính khi xét nghiệm người bị bệnh là:
A. 70%
B. 82,73%
C. 84,35%
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Công thức xác suất.
Giải chi tiết:
Từ dữ kiện ``Nếu bộ test cho ra kết quả dương tính thì xác suất bị bệnh là 70%'' suy ra
\[P(A\mid B) = 0,7.\]
Ta có hệ:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{P(A) = 0,22,}\\{P(B\mid \bar A) = 0,1,}\\{P(A\mid B) = 0,7.}\end{array}} \right.\]
Suy ra:
\[P(\bar A) = 1 - 0,22 = 0,78,\quad P(\bar AB) = 0,1 \cdot 0,78 = 0,078.\]
Ta có:
\[P(B) - P(\bar AB) = 0,7P(B) \Rightarrow P(B) = 0,26.\]
Do đó:
\[P(B\mid A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{P(B) - P(\bar AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,26 - 0,078}}{{0,22}} = 0,8273 = 82,73\% .\]
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Bayes:
\(P(B|A) = \frac{{P\left( {A{\rm{|}}B} \right)P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}}\)
· Dùng dữ kiện “nếu test dương tính thì xác suất bị bệnh 70%” để suy ngược ra xác suất test đúng khi có bệnh.
Câu 3:
Xác suất chẩn đoán đúng của bộ ``test'' là:
Xác suất chẩn đoán đúng của bộ ``test'' là:
A. 88,4 %
B. 81,8 %
C. 96, 2%
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Công thức xác suất.
Giải chi tiết:
Xác suất chẩn đoán đúng là:
\[P(AB + \bar A{\mkern 1mu} \bar B) = P(AB) + P(\bar A{\mkern 1mu} \bar B)\]
\[ = P(B) - P(\bar AB) + P(\bar A) - P(\bar AB)\]
\[ = 0,26 - 0,078 + 0,78 - 0,078 = 0,884 = 88,4\% .\]
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Xác suất chẩn đoán đúng = P(test đúng khi bệnh)·P(bệnh) + P(test đúng khi không bệnh)·P(không bệnh).
· Cộng hai trường hợp đúng, tránh nhầm lẫn với công thức cộng xác suất.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập