Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Xác định phương trình đường thẳng \(\Delta \)
Giải chi tiết:
![Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1), mặt phẳng \[(P):x + y + z - 3 = 0\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid20-1773716937.png)
Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của A trên d.
Ta có:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H \in d}\\{\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {{u_d}} = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}}\\{(x - 1) + 2(y - 1) - (z - 1) = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow H(2;0;0).\]
Khi đó:
\[d(\Delta ,d) \le AH = \sqrt 3 .\]
Dấu bằng xảy ra khi \(\Delta \bot AH\) và \(\Delta \subset (P)\)
Suy ra vectơ chỉ phương của \((\Delta ):\)
\[\overrightarrow {{u_\Delta }} = [\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {{n_P}} ] = (0; - 2;2).\]
Phương trình \((\Delta ):\)
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\;(t \in \mathbb{R}).\]
Đường thẳng đi qua N(1;-1;3).
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Khoảng cách giữa đường thẳng và điểm → dùng hình chiếu vuông góc.
· Đường thẳng qua A, nằm trong (P), cách d xa nhất → chính là đường thẳng song song với pháp tuyến của d trong (P).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập