Cho hàm số f ( x ) = − x^4 + 4x^2 + m ( m > 0 ) . Giá trị của tham số m thuộc những khoảng nào dưới đây để đường thẳng y = 8 cắt đồ thị hàm số y = | f ( x ) | tại 4 điểm phân biệt?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: D.
Giải chi tiết:
Vì \(m > 0\) nên đồ thị hàm số
\[f(x) = - {x^4} + 4{x^2} + m\]
thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị \(y = - {x^4} + 4{x^2}\) lên trên \(m\) đơn vị.
Để đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị \(y = |f(x)|\) tại \(4\) điểm phân biệt, thì \(y = 8\) phải cắt đồ thị \(y = f(x)\) tại \(4\) điểm phân biệt, tức là phương trình
\[f(x) = 8{\rm{ }}\left( * \right)\]
phải có \(4\) nghiệm phân biệt.
Ta có:
\[f'(x) = - 4{x^3} + 8x = - 4x({x^2} - 2).\]
Suy ra các điểm cực trị:
\[x = - \sqrt 2 ,\]\[x = 0,\]\[x = \sqrt 2 .\]
Giá trị hàm số tại các điểm cực trị:
\[f( \pm \sqrt 2 ) = 4 + m,\]\[f(0) = m.\]
Để phương trình \((*)\) có \(4\) nghiệm phân biệt thì:
\[m < 8 < 4 + m.\]
Suy ra:
\[4 < m < 8.\]
Đối chiếu với các phương án, ta thấy:
\[(5;8) \subset (4;8),\]
Vậy các khoảng thỏa mãn là D
Đáp án cần chọn: D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập