Cho hàm số
\[f(x) = - {x^4} + 4{x^2} + m\quad (m > 0).\]
Giá trị của tham số \(m\) thuộc những khoảng nào dưới đây để đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = |f(x)|\) tại \(4\) điểm phân biệt?
Cho hàm số
\[f(x) = - {x^4} + 4{x^2} + m\quad (m > 0).\]
Giá trị của tham số \(m\) thuộc những khoảng nào dưới đây để đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị hàm số \(y = |f(x)|\) tại \(4\) điểm phân biệt?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng: D.
Giải chi tiết:
Vì \(m > 0\) nên đồ thị hàm số
\[f(x) = - {x^4} + 4{x^2} + m\]
thu được bằng cách tịnh tiến đồ thị \(y = - {x^4} + 4{x^2}\) lên trên \(m\) đơn vị.
Để đường thẳng \(y = 8\) cắt đồ thị \(y = |f(x)|\) tại \(4\) điểm phân biệt, thì \(y = 8\) phải cắt đồ thị \(y = f(x)\) tại \(4\) điểm phân biệt, tức là phương trình
\[f(x) = 8{\rm{ }}\left( * \right)\]
phải có \(4\) nghiệm phân biệt.
Ta có:
\[f'(x) = - 4{x^3} + 8x = - 4x({x^2} - 2).\]
Suy ra các điểm cực trị:
\[x = - \sqrt 2 ,\]\[x = 0,\]\[x = \sqrt 2 .\]
Giá trị hàm số tại các điểm cực trị:
\[f( \pm \sqrt 2 ) = 4 + m,\]\[f(0) = m.\]
Để phương trình \((*)\) có \(4\) nghiệm phân biệt thì:
\[m < 8 < 4 + m.\]
Suy ra:
\[4 < m < 8.\]
Đối chiếu với các phương án, ta thấy:
\[(5;8) \subset (4;8),\]
Vậy các khoảng thỏa mãn là D
Đáp án cần chọn: D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu là:\[n(\Omega ) = C_{20}^3.\]
Gọi \(A\) là biến cố “Ba số lấy được lập thành cấp số cộng”.
Giả sử ba số \(a,b,c\)\((a < b < c)\) lập thành cấp số cộng, khi đó:
\[a + c = 2b.\]
Suy ra \(a + c\) là số chẵn và với mỗi cặp \((a,c)\) có tổng chẵn thì chỉ có
duy nhất một số \(b\) thỏa mãn.
Xét hai trường hợp:
TH1: Hai số \(a,c\) đều chẵn.
Tập các số chẵn trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
TH2: Hai số \(a,c\) đều lẻ.
Tập các số lẻ trong \(S\) có \(10\) số, nên có \(C_{10}^2\) cách chọn.
Do đó:
\[n(A) = C_{10}^2 + C_{10}^2.\]
Vậy xác suất cần tìm là:
\[P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{C_{10}^2 + C_{10}^2}}{{C_{20}^3}} = \frac{3}{{38}}.\]
Đáp án cần chọn: C.
Lời giải
Đáp án:
Phương pháp giải: Dựa vào quy trình điều chế xà phòng được cung cấp ở bài đọc.
Giải chi tiết:
Các bước điều chế xà phòng trong công nghiệp.
Bước 1: Đun nóng chất béo với dung dịch kiềm NaOH/KOH → phản ứng xà phòng hóa.
Bước 2: Phản ứng tạo glycerol và muối sodium của acid béo, glycerol tách ra khỏi hỗn hợp.
Bước 3: Tách muối sodium của acid béo (xà phòng) ra khỏi dung dịch.
Bước 4: Thu hồi, ép khuôn, làm khô để thành sản phẩm xà phòng rắn.
Đáp án cần chọn là: 1-4-2-3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập