Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2018}}}} \cdot \sqrt[{2018}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.

Trong vật lí, sự phân rã các chất phóng xạ được cho bởi công thức \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\).

Với a, b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\), giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\) bằng

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _7}(7a)\) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Cho các biểu thức \(P = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) - {{\log }_b}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}\) và \(Q = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\) với \(a,b\) là các số dương và \(a \ne 1\).

Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750 000 000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó.