Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 31 đến 33.
Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 , cho mặt phẳng ( 𝑃 ) : 2 𝑥 − 𝑦 − 2 𝑧 – 2 = 0 và ( 𝑄 ) : 2 𝑥 − 𝑦 − 2 z + 10 = 0
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là
Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 31 đến 33.
Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧 , cho mặt phẳng ( 𝑃 ) : 2 𝑥 − 𝑦 − 2 𝑧 – 2 = 0 và ( 𝑄 ) : 2 𝑥 − 𝑦 − 2 z + 10 = 0
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Giải chi tiết:
\[d((P),(Q)) = \frac{{| - 2 - 10|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = 4.\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Gọi \((S)\) là mặt cầu thay đổi, tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho và đi qua điểm
\(A(1;2;1)\). Biết rằng khi \((S)\) di chuyển, tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn.
Bán kính của đường tròn này bằng
Gọi \((S)\) là mặt cầu thay đổi, tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho và đi qua điểm
\(A(1;2;1)\). Biết rằng khi \((S)\) di chuyển, tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn.
Bán kính của đường tròn này bằng
A. \(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
B. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng quan hệ giữa mặt cầu và mặt phẳng.
Giải chi tiết:
Ta có
\[d(A,(Q)) = \frac{{\left| 2 \right. \cdot 1 - 2 - 2 \cdot 1 + \left. {10} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{8}{3} \Rightarrow d(A,(P)) = 4 - \frac{8}{3} = \frac{4}{3}.\]
Như vậy ta có hình vẽ minh họa với
\[BF = \frac{4}{3},\quad CF = \frac{8}{3},\quad IB = IC = IA = \frac{4}{2} = 2.\]
\[ \Rightarrow IF = \frac{2}{3} \Rightarrow r = AF = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}.\]
Đáp án: A
Câu 3:
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \((P)\) là
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) và vuông góc với \((P)\) là
A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - t,\quad t \in \mathbb{R}}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]
B.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - t,\quad t \in \mathbb{Z}}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]
C.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = 2 - t,\quad t \in \mathbb{R}}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:Viết phương trình đường thẳng.
Giải chi tiết:
Do \(\Delta \bot (P)\) nên \({\vec u_\Delta } = {\vec n_{(P)}} = (2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 2)\).
Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) là
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - t,\quad t \in \mathbb{R}}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]
Đáp án: A
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập