Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Sử dụng tính liên tục của hàm số.
Giải chi tiết:
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi hàm số liên tục tại \(x = 1\), điều này chỉ xảy ra khi
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} [\sin (x - 1) + {x^2} + 2] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + x + m}}{{x - 1}} = f(1).\]
Ta có
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} [\sin (x - 1) + {x^2} + 2] = 0 + 1 + 2 = 3.\]
Suy ra
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + x + m}}{{x - 1}} = 3.\]
Khi đó \(x = 1\) là nghiệm của \({x^2} + x + m\), suy ra
\[{1^2} + 1 + m = 0\; \Leftrightarrow \;m + 2 = 0\; \Leftrightarrow \;m = - 2.\]
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập