Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Viết phương trình tiếp tuyến.
Giải chi tiết:
Ta có \(I( - 1;2),\;M\left( {a;\frac{{2a + 1}}{{a + 1}}} \right),\;y'(a) = \frac{1}{{{{(a + 1)}^2}}}.\)
Phương trình tiếp tuyến tại M là \[y = \frac{1}{{{{(a + 1)}^2}}}(x - a) + \frac{{2a + 1}}{{a + 1}}.\]
Tọa độ A,B sẽ lần lượt là \[\left( { - 1;\frac{{2a}}{{a + 1}}} \right),\;(2a + 1;2).\]
Ta có \[IA = \frac{2}{{|a + 1|}},\quad IB = 2|a + 1| \Rightarrow {S_{IAB}} = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} IA \cdot IB = 2 = p \cdot r.\]
Lại có \[p = IA + IB + AB = IA + IB + \sqrt {I{A^2} + I{B^2}} \ge 2\sqrt {IA \cdot IB} + \sqrt {2{\mkern 1mu} IA \cdot IB} = 4 + 2\sqrt 2 .\]
Suy ra khi p đạt giá trị nhỏ nhất, tại đó IA=IB.
Suy ra M là giao điểm của đường thẳng đi qua I có hệ số góc k= -1 và đồ thị (C).
Phương trình của đường thẳng IM là
\[y - 2 = - (x + 1) \Leftrightarrow y = - x + 1.\]
Hoành độ của M là nghiệm của phương trình
\[ - x + 1 = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M(0;1),}\\{M( - 2;3).}\end{array}} \right.\]
Khi đó y'(0)=1, y'(-2)=1.
Đáp án: D
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập