Một mảnh đất hình vuông có độ dài cạnh bằng \(50m.\) Người ta muốn thiết kế thành một công viên như hình bên dưới.

Phần có hình parabol để trồng hoa, phần còn lại lát đá hoa cương làm lối đi. Mỗi mét vuông đá hoa cương có giá \(800000\)đồng, tiền công lát cho mỗi mét vuông đá hoa cương là \(200000\)đồng. Biết rằng \(AB = 25m,\)\(OH = 20m.\) Tính chi phí (theo đơn vị: triệu đồng) làm đường đi của công viên (làm tròn kết quả đến số nguyên).

Giải chi tiết:

Diện tích lát đá hoa cương bằng diện tích hình vuông trừ đi bốn phần diện tích bằng nhau tạo bởi parabol và cạnh hình vuông.

Diện tích hình vuông là \(S = {50^2} = 2500{m^2}.\)

Gọi \((P):y = a{x^2} + bx + c\)

Chọn hệ trục tọa độ như sau:

\(H\left( {0;0} \right),\)\(O\left( {0;20} \right),\)\(A\left( {12,5;0} \right),\)\(B\left( { - 12,5;0} \right).\)

Do \(\left( P \right)\) đi qua \(A,B,O\) nên \((P):y = - \frac{{16}}{{125}}{x^2} + 20\)

Diện tích \(\left( P \right)\) là \({S_1} = \int\limits_{ - 12,5}^{12,5} {\left( { - \frac{{16}}{{125}}{x^2} + 20} \right)} dx = \frac{{1000}}{3}({{\rm{m}}^2})\)

Diện tích lát đá hoa cương là:

\({S_2} = S - 4{S_1} = 2500 - 4 \cdot \frac{{1000}}{3} = \frac{{3500}}{3}({{\rm{m}}^2})\)

Vậy chi phí lát đá hoa cương là: \(\frac{{3500}}{3} \cdot (800000 + 200000) \approx 1167\)(triệu đồng)

Đáp án: \(1167.\)