Cho hình sau, biết \(MN\parallel IK.\)

Khi đó:

a) Đúng.

Vì \(\widehat {HIK},\,\,\widehat {HIx}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {HIK} + \,\widehat {HIx} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {HIK} = 180^\circ - \widehat {HIx} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).

b) Đúng.

Vì \(MN\parallel IK\) nên \(\widehat {HIK} = \widehat {HMN} = 60^\circ \) (hai góc đồng vị).

c) Đúng.

Có \(\widehat {HNM},\,\,\widehat {MNK}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {HNM} + \widehat {MNK} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {HNM} = 180^\circ - \,\widehat {MNK} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \).

Do đó, \(2\widehat {HNM} = \widehat {HMN} = 60^\circ \).

d) Sai.

Có \(MN\parallel IK\) nên \(\widehat {HNM} = \widehat {HKM} = 30^\circ \).

Xét tam giác \(HIK,\) có: \(\widehat {HIK} + \widehat {HKI} + \widehat {KHI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \(\widehat {KHI} = 180^\circ - \left( {\widehat {HIK} + \widehat {HKI}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 30^\circ } \right) = 90^\circ \).

Do đó, tam giác \(HIK\) là tam giác vuông.