Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong \(OAB\)) trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong \(OAB\)) trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 0,83
Dựa vào đồ thị, khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là
\(S = \int\limits_0^1 x dx + \int\limits_1^2 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}} \approx 0,83\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x} = x + 5 - \frac{7}{x}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C\).
c) Theo câu b, ta có \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C\) mà \(F\left( 1 \right) = 5\) nên \(\frac{{{1^2}}}{2} + 5.1 - 7\ln \left| 1 \right| + C = 5\)\( \Leftrightarrow C = \frac{1}{2}.\)
Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + \frac{1}{2}\).
d) Theo câu b, ta có \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C\).
Suy ra \(G\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln x + {C_1}{\rm{ khi}}\;x \ge 0\\\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left( { - x} \right) + {C_2}{\rm{ khi}}\;x < 0\end{array} \right.\).
Vì \(G\left( 1 \right) = 4\) nên \(\frac{{{1^2}}}{2} + 5.1 - 7\ln 1 + {C_1} = 4 \Leftrightarrow {C_1} = - \frac{3}{2}\).
Suy ra \(G\left( 3 \right) = \frac{{{3^2}}}{2} + 5.3 - 7\ln 3 - \frac{3}{2} = 18 - 7\ln 3\). Suy ra \(G\left( { - 9} \right) = 2 + 7\ln 3\).
Do đó \(G\left( { - 9} \right) = \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^2}}}{2} + 5.\left( { - 9} \right) - 7\ln 9 + {C_2} = 2 + 7\ln 3\)\( \Rightarrow {C_2} = \frac{{13}}{2} + 21\ln 3\).
Do đó \(G\left( { - 6} \right) = \frac{{{{\left( { - 6} \right)}^2}}}{2} + 5.\left( { - 6} \right) - 7\ln 6 + \frac{{13}}{2} + 21\ln 3\)\( = - 7\ln 2 + 14\ln 3 - \frac{{11}}{2}\).
Suy ra \(a = - 7;b = 14;c = - \frac{{11}}{2}\). Do đó \(a + b + c = \frac{3}{2}\).
Câu 2
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có: \(f(x) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = 1 + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 1 + \sin x.\)
b) Nhận thấy \(f(x)\)liên tục trên\(\mathbb{R}.\)
c) Ta có: \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} \).
d) \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập