Cho \(\Delta MNP\) nhọn. Kẻ \(MD \bot NP\,\,\left( {D \in NP} \right),\,\,NE \bot MP\,\,\left( {E \in MP} \right)\).
Khi đó:
(i). \(MN > MD.\)
(ii). \(NM < NE.\)
(iii). \(2NM > NE + MD\).
Hỏi trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2
Nhận thấy \(MD\) là đường vuông góc, \(MN\) là đường xiên kẻ từ điểm \(M\) đến đường thẳng \(NP\).
Do đó, \(MN > MD.\) (1)
Ta thấy \(NE\) là đường vuông góc, \(MN\) là đường xiên kẻ từ điểm \(N\) đến đường thẳng \(MP\).
Do đó \(MN > NE\). (2)
Cộng theo vế (1) và (2) ta được \(2MN > MD + ME.\)
Vậy có hai khẳng định đúng là (i) và (iii).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(BC < AB + AC.\)
B. \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\).
C. \(BC + AH < AB + AC\).
Lời giải
a) Đúng.
Ta có \(AH < AB\) và \(AH < AC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Cộng theo vế suy ra \(2AH < AB + AC\) (1)
Lại có \(AH < AB\) và \(CH < AC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Suy ra \(CH + BH < AB + AC\).
Khi đó \(BC < AB + AC\) (2)
b) Đúng.
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được \(2AH + BC < 2AB + 2AC\).
Suy ra \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC\) (*)
c) Sai.
Do \(BA = BE\) nên tam giác \(ABE\) cân tại \(B.\)
Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BEA}\).
Lại có \(\widehat {BAE} = \widehat {AEF}\) (do cùng phụ với \(\widehat {EAF}\))
Suy ra \(\widehat {AEF} = \widehat {BEA}\).
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta AFE\), có:
\(AE\) là cạnh chung.
\(\widehat {AEF} = \widehat {BEA}\) (chứng minh trên)
\(\widehat {AHE} = \widehat {AFE} = 90^\circ \).
Do đó \(\Delta AHE = \Delta AFE\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AH = AF\) (cặp cạnh tương ứng)
Ta có \(CF < EC\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).
Ta có \(BC + AH = BE + EC + AH = BA + EC + AC\).
Suy ra \(BC + AH > BA + CF + AF\) hay \(BC + AH > AC + AB\).
d) Sai.
Từ (*), (**), ta suy ra \(AH + \frac{{BC}}{2} < AB + AC < BC + AH\).
Câu 2
\(AH.\)
\(AC.\)
\(AB.\)
\(BC.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đường vuông góc kẻ từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(d\) là \(AH.\)
Câu 3
A. \(BH > HC.\)
B. \(MB < MC.\)
C. \(MH < AH.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AD + BE < BC + AC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(MA > MH.\)
B. \(MC > MB.\)
C. \(MA = MB.\)
D. \(MC < MA.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập