Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = 3a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho HC = 2HB
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Dựng \(HE \bot AC;HF \bot B'E\) khi đó \(d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \frac{3}{2} \cdot HF = a\sqrt 3 \)
Giải chi tiết
Ta có: \(BC = 3a\sqrt 2 \Rightarrow HB = a\sqrt 2 \).
Lai có \(B'H = \sqrt {B{B^2} - H{B^2}} = a\sqrt 2 \).
Dưng \(HE \bot AC;HF \bot B'E\).
Suy ra \(HF \bot \left( {B'AC} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right) = HF\).
Ta có \(\frac{{HE}}{{AB}} = \frac{{CH}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow HE = 2a\).
Suy ra \(\frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{B'{H^2}}} \Rightarrow HF = \frac{{HE \cdot B'H}}{{\sqrt {H{E^2} + B'{H^2}} }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
Mặt khác \(\frac{{d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right)}} = \frac{{BC}}{{HC}} = \frac{3}{2}\).
Do đó \(d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \frac{3}{2} \cdot HF = a\sqrt 3 \).
Đáp án càn chọn là: D
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập