Một cái trứng khủng long đồ chơi là một khối tròn xoay được tạo thành từ 2 mảnh ghép lại. Biết mảnh trên được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với trục lớn là 8
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể
Giải chi tiết
Mảnh trên được biểu diễn bởi elip:
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 \Rightarrow {y^2} = 4\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} \right)\)
Thể tích phần trong của mảnh trên được tính bởi
\({V_1} = \pi \int_{ - 4}^0 4 \left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} \right)dx = \frac{\pi }{4}\int_{ - 4}^0 {(16 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx.\)
Thể tích phần trong mảnh trên là:
\({V_1} = \frac{\pi }{4}\int_{ - 4}^0 {(16 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{32\pi }}{3}.\)
Mảnh dưới được biểu diễn bởi đường tròn:
\({x^2} + {y^2} = 4 \Rightarrow {y^2} = 4 - {x^2}\)
Thể tích phần trong mảnh dưới là:
\({V_2} = \pi \int_0^2 {(4 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx = \frac{{16\pi }}{3}.\)
Vậy thể tích phần trong của mảnh trên gấp 2 lần thể tích phần trong của mảnh dưới.
Thể tích phần trong của quả trứng đỏ chỗ này là:
\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{32\pi }}{3} + \frac{{16\pi }}{3} = 16\pi .\)
Đáp án cần chọn là: A
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập