Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \ln 4\). Đường thẳng \(x = k\left( {0 < k < \ln 4} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}\) và \({{\rm{S}}_{\rm{2}}}\)như hình vẽ bên. Tìm \({\rm{k}}\) để \({S_1} = 2{S_2}\).
Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x}\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = \ln 4\). Đường thẳng \(x = k\left( {0 < k < \ln 4} \right)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({{\rm{S}}_{\rm{1}}}\) và \({{\rm{S}}_{\rm{2}}}\)như hình vẽ bên. Tìm \({\rm{k}}\) để \({S_1} = 2{S_2}\).
A. \(k = \frac{2}{3}\ln 4\).
B. \(k = \ln 2\).
C. \(k = \ln \frac{8}{3}\).
D. \(k = \ln 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có \({S_1} = \int\limits_0^k {{e^x}dx} = \left. {{e^k}} \right|_0^k = {e^k} - 1\) và \({S_2} = \int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}dx = \left. {{e^x}} \right|} _k^{\ln 4} = 4 - {e^k}\)
Ta có \({S_1} = 2{S_2} \Leftrightarrow {e^k} - 1 = 2\left( {4 - {e^k}} \right) \Leftrightarrow k = \ln 3\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(V = \frac{8}{3}\).
B. \(V = \frac{{32}}{5}\).
C. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\).
D. \(V = \frac{{32\pi }}{5}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Thể tích cần tính là \(V = \pi \int\limits_0^2 {{x^4}dx = \pi .\left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|} _0^2 = \frac{{32\pi }}{5}\).
Câu 2
A. \(g\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + {e^x}\).
B. \(g\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}\).
C. \(g\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).
D. \(g\left( x \right) = 3{x^2} + {e^x}\).
Lời giải
Đáp án đúng là : C
Vì hàm số \(f\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) \Rightarrow \)\(g\left( x \right) = f'\left( x \right) = {x^2} + {e^x}\).
Câu 3
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\].
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({5.10^4}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
B. \({4.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
C. \({3.10^7}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
D. \({6.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(30\;{m^3}\)
B. \(36\;{m^3}\)
C. \(40\;{m^3}\)
D. \(41\;{m^3}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[T = 2.\]
B. \[T = 4.\]
C. \[T = 10.\]
D. \[T = - 4.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(f\left( x \right) = x + 5 - \frac{7}{x}\).
Đúng
Sai
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C\).
Đúng
Sai
c) Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) và thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 5\). Khi đó tìm được hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + \frac{1}{2}\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(G\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Biết \(G\left( 1 \right) = 4\) và \(G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20\). Khi đó tìm được \(G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c\) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ thì \(a + b + c = \frac{2}{3}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập