Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng \[10\] cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết \[AB = 5\]cm, \[OH = 4\] cm. Biết giá trang trí hoa văn \[1{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\] là 50.000 đồng, tính số tiền cần bỏ ra để trang trí hoa văn đó.

                                        

Đáp án đúng là: B

Đưa parabol vào hệ trục \[Oxy\] ta tìm được phương trình là: \[\left( P \right):y = - \frac{{16}}{{25}}{x^2} + \frac{{16}}{5}x\].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \[\left( P \right):y = - \frac{{16}}{{25}}{x^2} + \frac{{16}}{5}x\], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0\], \[x = 5\] là: \[S = \int\limits_0^5 {\left( { - \frac{{16}}{{25}}{x^2} + \frac{{16}}{5}x} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{40}}{3}\].

Tổng diện tích phần bị khoét đi: \[{S_1} = 4S = \frac{{160}}{3}\] \[{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].

Diện tích của hình vuông là: \[{S_{hv}} = 100{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\].

diện tích bề mặt hoa văn là: \[{S_2} = {S_{hv}} - {S_1} = 100 - \frac{{160}}{3} = \frac{{140}}{3}{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\].

Vậy số tiền cần bỏ ra để trang trí hoa văn đó là: \[\frac{{140}}{3}.50000 \approx 2333333\] đồng.