Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(65\) \({\rm{km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(50\;{\rm{m}}\). Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 10t + 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Do \(s'(t) = v(t)\) nên quãng đường \(s(t)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \(v(t)\).

b) Ta có: \(s\left( t \right) = \int {( - 10t + 20)} dt = - 5{t^2} + 20t + C\) với \(C\) là hằng số.

Do \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = - 5{t^2} + 20t\).

c) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v(t) = 0\) hay \( - 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

d) Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ \(65\;{\rm{km/h}} \approx 18\;{\rm{m/s}}\).

Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: \(s(2) = - 5 \cdot {2^2} + 20 \cdot 2 = 20\,{\rm{(\;m)}}\).

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \(18 + 20 \approx 38\,{\rm{(\;m)}}\).

Do \(38 < 50\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.