Cho hàm số \(y = {x^3} - 2009x\;(C)\).

\({M_1}\) là điểm trên \((C)\) có hoành độ \({x_1} = 1\). Tiếp tuyến của \((C)\) tại \({M_1}\) cắt \((C)\) tại điểm \({M_2}\) khác \({M_1}\), tiếp tuyến của \((C)\) tại \({M_2}\) cắt \((C)\) tại điểm \({M_3}\) khác \({M_2}\), tiếp tuyến của \((C)\) tại \({M_{n - 1}}\) cắt \((C)\) tại \({M_n}\) khác \({M_{n - 1}}\) \((n = 4;5; \ldots )\), gọi \(M({x_n};{y_n})\). Tìm \(n\) để \(2009{x_n} + {y_n} + {2^{2013}} = 0\).

Phương pháp giải: Dựa vào lí thuyết về Nam Trung Bộ.

Giải chi tiết: Giải pháp chủ yếu phát triển kinh tế lâm nghiệp bền vững ở Nam Trung Bộ là chú trọng lâm sinh, đẩy mạnh chế biến. Vì hoạt động lâm sinh gồm bảo vệ rừng và trồng rừng; đẩy mạnh chế biến giúp mang lại giá trị kinh tế cao hơn  => đây là đáp đúng và đẩy đủ nhất.

• A sai vì đáp án không rõ ràng như đáp án C.
• B sai vì bảo vệ rừng là một hoạt động nhỏ trong lâm sinh.
• D sai vì giải pháp chủ yếu phát triển kinh tế lâm nghiệp bền vững phải liên quan đến kinh tế (giá trị đem lại) và bảo vệ rừng (phục vụ cho sự phát triển bền vững).

Đáp án cần chọn là: C

Giải chi tiết:

\[\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{(3\tan x + 2\cot x)}^2}} dx = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {} (9{\tan ^2}x + 12 + 4{\cot ^2}x){\mkern 1mu} dx\]

\[ = \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 9)} {\mkern 1mu} dx + \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(4 + 4{{\cot }^2}x)} {\mkern 1mu} dx - \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} d x\]

\[ = 9\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - 4\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - \int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} d x\]

\[ = 9\left( {\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}} \right) - 4\left( {\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\]

\[ = 9(\sqrt 3 - 1) - 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 1} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\]

\[ = - 5 + 23\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{\pi }{{12}}\]
Suy ra: \[a = - 5,\,\,b = 23,\,\,c = - 1.\]

\[T = a + b + c = - 5 + 23 - 1 = 17.\]