Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}\), trục \[Ox\] và hai đường thẳng \(x = \frac{1}{2},x = 2\).

\(S = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\left| {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right|dx}  = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{\left| {{x^2} - 1} \right|}}{{{x^2}}}dx}  =  - \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}dx}  + \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}dx} \) \( =  - \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx}  + \int\limits_1^2 {\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx}  =  - \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1\\{\frac{1}{2}}\end{array} + \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array} = 1} \right.} \right.\).