Cho tam giác ABC có \(\widehat {\rm{B}} = 65^\circ ,\;\,\widehat {\rm{C}} = 65^\circ \). Vẽ tia Am song song với BC, tia An là tia đối của tia AB và tia Am nằm giữa hai tia An, AC.

a) Tính số đo góc BAC.

b) Tính số đo góc BAm.

c) Chứng minh Am là tia phân giác của góc nAC.

Lời giải:

Ta có: (sin α + sin β)²\( = \frac{1}{2}\)Ûsin² α + sin² β + 2sin α.sin β \( = \frac{1}{2}\).

(cos α + cos β)²\( = \frac{3}{2}\)Ûcos² α + cos² β + 2cos α.cos β \( = \frac{3}{2}\).

Cộng vế với vế, ta được:

sin² α + sin² β + 2sin α.sin β + cos² α + cos² β + 2cos α.cos β = 2

Û2cos (α – β) = 0

Ûcos (α – β) = 0.

Ta có: (sin α + sin β)(cos α + cos β)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Û (sin α. cos α + sin β. cos β) + (sin α. cos β + sin β. cos α) \( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Û sin (α + β). cos (α – β) + sin (α + β) \( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Û sin (α + β) \( = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải:

Chọn A.

Hàm doanh thu khi chở x khách là \({\rm{L}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{x}}{\left( {3 - \frac{{\rm{x}}}{{40}}} \right)^2} = \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{{1\;600}} - \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{20}} + 9{\rm{x}}\).

Ta có: \({\rm{L'}}\left( {\rm{x}} \right) = 9 - \frac{{3{\rm{x}}}}{{10}} + \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{1\;\,600}}\).

L’(x) = 0 \( \Leftrightarrow 9 - \frac{{3{\rm{x}}}}{{10}} + \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{{1\;\,600}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = 40\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\{\rm{x}} = 120\;\,\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\).

Ta có: L(0) = 0; L(40) = 160, L(60) = 135.

Do đó, một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất là 160 USD khi có 40 khách.