Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Biết AB = 4 cm, AC = \(4\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}\). Tính BC, sin B, tan C.

b) Từ kết quả câu a, tính AH và số đo góc AHC.

c) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Chứng minh AB. AD = AH². Từ đó suy ra AB. AD = AE. AC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Lời giải: a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giá (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² = 4² + \({\left( {4\sqrt 3 } \right)^2}\) = 64 nên BC = 8 cm.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

sinB \( = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{8} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); tanC \( = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{4}{{4\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác ABC, ta có:

AB. AC = AH. BC nên \({\rm{AH}} = \frac{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{4 \cdot 4\sqrt 3 }}{8} = 2\sqrt 3 \) (cm).

Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ^ BC nên \(\widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \).

c) Xét DABH và DAHD có: \(\widehat {{\rm{BHA}}} = \widehat {{\rm{ADH}}} = 90^\circ ,\;\,\widehat {{\rm{BAH}}}\) chung.

Do đó, DABH DAHD (g – g).

Suy ra: \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AD}}}}\) (tỉ số đồng dạng) nên AB. AD = AH²(1).

Xét DAEH và DAHC có: \(\widehat {{\rm{AEH}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ ,\;\,\widehat {{\rm{EAH}}}\) chung.

Do đó, DAEH DAHC (g – g).

Suy ra: \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{AC}}}}\) (tỉ số đồng dạng) nên AC. AE = AH²(2).

Từ (1) và (2) ta có: AB. AD = AC. AE.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai con thuyền P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển. Từ P và Q, người ta nhìn thấy hải đăng dưới \(\widehat {{\rm{BPA}}} = 14^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BQA}}} = 42^\circ \). Đặt h = AB là chiều cao ngọn hải đăng.

a) Tính BQ và BP theo h.

b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét DABQ vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BQA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên tan 42^o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BQ}}}}\) nên BQ = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\).

Xét DABP vuông tại B, ta có: \(\tan \widehat {{\rm{BPA}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên tan 14^o \( = \frac{{\rm{h}}}{{{\rm{BP}}}}\) nên BP = \(\frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }}.\)

b) Ta có: PQ = BP – BQ nên \(300 = \frac{{\rm{h}}}{{\tan 14^\circ }} - \frac{{\rm{h}}}{{\tan 42^\circ }}\)

\(\frac{{{\rm{h}}\tan 42^\circ - {\rm{h}}\tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }} = 300\)

\({\rm{h}} = \frac{{300\tan 42^\circ \cdot \tan 14^\circ }}{{\tan 42^\circ - \tan 14^\circ }} \approx 103,4\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Câu 2

Một bánh xe có đường kính 60 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì trong 5 giây bánh xe quay được bao nhiêu vòng?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 50 km/h = \(\frac{{125}}{9}\) (m/ s).

Chu vi của bánh xe là 60p (cm) ≈ 1,88 m.

Quãng đường xe đi được trong 5 giây là: \(5 \cdot \frac{{125}}{9} = \frac{{625}}{9}\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Số vòng quay bánh xe quay được: \(\frac{{625}}{9}:1,88 \approx 36,94\) (vòng).

Câu 3

Kim giờ của đồng hồ dài 8 cm, kim phút dài 10 cm. Tổng quãng đường mũi kim giờ, kim phút đi được trong 30 phút bằng

A. \(\frac{{25{\rm{\pi }}}}{3}\).

B. \(\frac{{37{\rm{\pi }}}}{3}\).

C. \(\frac{{20{\rm{\pi }}}}{3}\).

D. \(\frac{{{\rm{32\pi }}}}{3}\).

Lời giải