Cho các hàm số sau f(x) = sin x và g(x) = cos x. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Lời giải:

a) Đúng.

Vì hàm số f(x) = sin x đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{2} + {\rm{k2\pi }};\;\,\frac{{\rm{\pi }}}{2} + {\rm{k2\pi }}} \right)\), \({\rm{k}} \in \mathbb{Z}\). Do đó, hàm số f(x) = sin x đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{2};\;\,\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right)\).

b) Đúng.

Vì hàm số f(x) = sin x nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{2} + {\rm{k2\pi }};\;\,\frac{{{\rm{3\pi }}}}{2} + {\rm{k2\pi }}} \right)\), \({\rm{k}} \in \mathbb{Z}\). Do đó, hàm số f(x) = sin x nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{{{\rm{3\pi }}}}{4};\;\,\frac{{{\rm{5\pi }}}}{4}} \right)\).

c) Đúng.

Vì hàm số g(x) = cos x nghịch biến trên mỗi khoảng (k2p; p +k2p), \({\rm{k}} \in \mathbb{Z}\). Do đó, hàm số g(x) nghịch biến trên (0; p).

d) Sai.

Vì hàm số g(x) = cos x đồng biến trên mỗi khoảng (–p + k2p; k2p), \({\rm{k}} \in \mathbb{Z}\). Do đó, hàm số g(x) không đồng biến trên \(\left( {\frac{{{\rm{25\pi }}}}{6};\;\,\frac{{{\rm{13\pi }}}}{3}} \right)\).