Một hộp đựng 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng có cùng kích thước, khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng trong hộp. Tính xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Một hộp đựng 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng có cùng kích thước, khối lượng. Lấy ngẫu nhiên hai quả bóng trong hộp. Tính xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu (viết kết quả dưới dạng số thập phân).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp số: \(0,4\).
Kí hiệu ba bóng đỏ lần lượt là \[{D_1};\,\,{D_2};\,\,{D_3}\] và hai bóng vàng lần lượt là \[{V_1};\,\,{V_2}\].
Khi đó không gian mẫu là:
\[\Omega = \left\{ {\left( {{D_1};{D_2}} \right);\,\,\left( {{D_1};{D_3}} \right);\,\,\left( {{D_2};{D_3}} \right);\,\,\left( {{V_1};{V_2}} \right);\left( {{D_1};{V_1}} \right);\left( {{D_1};{V_2}} \right);\left( {{D_2};{V_1}} \right);\left( {{D_2};{V_2}} \right);\left( {{D_3};{V_1}} \right);\,\,\left( {{D_3};{V_2}} \right)} \right\}.\]
Do đó, không gian mẫu có 10 phần tử.
Gọi \[A\] là biến cố “Hai bóng lấy ra cùng màu”.
Khi đó, các kết quả thuận lợi của biến cố \[A\] là \[\left\{ {\left( {{D_1};{D_2}} \right);\,\,\left( {{D_1};{D_3}} \right);\,\,\left( {{D_2};\,{D_3}} \right);\,\,\left( {{V_1};\,\,{V_2}} \right)} \right\}\] nên có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\].
Do đó, xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu \(P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).
Vậy xác suất để hai bóng lấy ra cùng màu là \(0,4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta có \[BE,\,\,CF\] là hai đường cao của tam giác \[ABC\] nên \[\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ .\]
Tam giác \[BCE\] vuông tại \[E\] nên \[B,\,\,C,\,\,E\] thuộc đường tròn đường kính \[BC.\]
Tam giác \[BFC\] vuông tại \[F\] nên \[B,\,\,C,\,\,F\] thuộc đường tròn đường kính \[BC.\]
Do đó \[B,\,\,C,\,\,E,\,\,F\] thuộc đường tròn đường kính \[BC.\]
Hay tứ giác \[BFEC\] là tứ giác nội tiếp.
b) Vì tứ giác \[BFEC\] nội tiếp nên \[\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\], mà \[\widehat {AKC} = \widehat {ABC}\] nên \[\widehat {AKC} = \widehat {AEF}.\]
Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ACK} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên
\[\widehat {AKC} + \widehat {IAE} = 90^\circ \] hay \[\widehat {AEF} + \widehat {IAE} = 90^\circ .\]
Tam giác \[IAE\] vuông tại \[I\] nên \[AK \bot EF\] (đpcm).
c) Gọi \[M\] là giao điểm của \[BC\] và \[HK.\]
Vì \(\widehat {ABK},\,\,\widehat {ACK}\) đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[\widehat {ABK} = 90^\circ ,\,\,\widehat {ACK} = 90^\circ \] hay \(AB \bot BK\,;\,\,AC \bot CK.\)
Vì \(AB \bot BK\) và \(AB \bot CF\) nên \[BK\,{\rm{//}}\,CF\] hay \[BK\,{\rm{//}}\,CH.\]
Vì \(AC \bot CK\) và \(AC \bot BE\) nên \[BE\,{\rm{//}}\,CK\] hay \[BH\,{\rm{//}}\,CK.\]
Xét tứ giác \(BHCK\) có \[BK\,{\rm{//}}\,CH\,;\,\,BH\,{\rm{//}}\,CK\] nên tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo \(BC\) và \[HK\]cắt nhau tại trung điểm \[M\] của mỗi đường.
Xét tam giác \[AHK\] có \(O,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AK,\,\,HK\)
Suy ra \[OM\] là đường trung bình tam giác \[AHK\] nên \[AH = 2OM;\,\,OM\,{\rm{//}}\,AH.\]
Vì \[M\] là trung điểm của \(BC\) nên \[BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\]
Vì \[OM\,{\rm{//}}\,AH\] và \(AH \bot BC\) nên \(OM \bot BC.\)
Áp dụng định lí Pythagore vào \(\Delta OBM\) vuông tại \(M\) \(\left( {OM \bot BC} \right)\), ta có: \(O{B^2} = O{M^2} + B{M^2}\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \({S_{AEH}} \le \frac{{{R^2}}}{4}\).
Dấu xảy ra khi \[AE = EH\] nên \(\widehat {EAH} = 45^\circ \) hay \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).
Vậy \[{\left( {{S_{AEH}}} \right)_{\max }} = \frac{{{R^2}}}{4}\] khi \[A\] thuộc cung lớn \[BC\] và \[\widehat {ACB} = 45^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp số: 844.
Diện tích xung quanh của khối trụ là: \(2\pi R \cdot 6 = 12\pi R\,\,\left( {\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình bán cầu là: \(2\pi R.R = 2\pi {R^{\rm{2}}}\,\,\left( {\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Diện tích xung quanh của khối chụp là: \[12\pi R + 2\pi {R^{\rm{2}}} = 120\pi \]
\[{R^2} + 6R - 60 = 0\]
\[R = - 3 + \sqrt {69} \] (TM) hoặc \[R = - 3 - \sqrt {69} \] (loại).
Thể tích của khối chụp là:
\[V = \frac{2}{3}\pi {R^3} + \pi {R^2}h = \frac{2}{3}\pi {\left( { - 3 + \sqrt {69} } \right)^3} + \pi {\left( { - 3 + \sqrt {69} } \right)^2} \cdot 6 \approx 844\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]
Vậy thể tích khối chụp khoảng \[844\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập