Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Lấy các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E,\,\,F\) trên đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) sao cho số đo các cung bằng nhau. Đa giác \(ABCDEF\) có là đa giác đều không?
Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 9 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
Xét tam giác \(AOB\) cân tại \(O\) có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) (vì
Suy ra \(\Delta AOB\) đều nên \(AB = R\) và \(\widehat {{\rm{ABO}}} = 60^\circ \).
Tương tự \(\Delta BOC\) đều nên \(\widehat {OBC} = 60^\circ \) và \(BC = R\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \) và \(AB = BC = R.\)
Chứng minh tương tự với các cạnh và các góc còn lại ta có đa giác \(ABCD\) có:
\(AB = BC = CD = DE = EF = FA = R.\;\)
Và các góc \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEF} = \widehat {EFA} = \widehat {FAB} = 120^\circ \).
Do đó \(ABCDEF\) là một đa giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), các đường cao \(AD,\,BE\) và \(CF\) cắt nhau tại \(H.\) (a) Chứng minh tứ giác \[BFEC\] nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(BFEC.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1774448357/image47.png)
a) Ta có: \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \,\,\left( {{\rm{gt}}} \right)\)
Suy ra, tứ giác \[BFEC\] nội tiếp đường tròn tâm \[I\] là trung điểm của \[BC\] và bán kính \(\frac{{BC}}{2}\).
b) Xét đường tròn \[\left( I \right)\] ta có \(\widehat {FEB} = \widehat {FCB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(FB\)).
Do đó .
Suy ra \(\frac{{ME}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MF}}\) hay \(ME \cdot MF = MB \cdot MC\).
Chứng minh tương tự với đường tròn \(\left( O \right)\) ta có: \[MB \cdot MC = MK \cdot MT\]
Do đó \[MK \cdot MT = ME \cdot MF\]. (1)
c) Dễ thấy tứ giác \[HECD\] nội tiếp (\(\widehat {HEC} + \widehat {HDC} = 180^\circ \))
Suy ra \(\widehat {HED} = \widehat {HCD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \[HD\]).
Lại có \[BFEC\] nội tiếp nên \(\widehat {HCD} = \widehat {FEB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \[FB\]).
Suy ra \(\widehat {HED} = \widehat {FEB}\,\,\left( { = \widehat {HCD}} \right)\).
Lai có \(\widehat {BIF} = 2\widehat {FCB}\) (góc ở tâm đường tròn \[\left( I \right)\] và góc nội tiếp cùng chắn cung \(BF\)).
Suy ra \[\widehat {BIF} = \widehat {MED}\].
Xét \[\Delta MIF\] và \[\Delta MED\] có \[\widehat {BIF} = \widehat {MED}\] (cmt); \(\widehat C\) chung.
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{MI}}{{ME}} = \frac{{MF}}{{MD}}\) hay \(MI \cdot MD = ME.MF\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MI \cdot MD = MK \cdot MT.\) hay \(\frac{{MD}}{{MT}} = \frac{{MK}}{{MI}}.\)
Xét \(\Delta MDK\) và \(\Delta MTI\) có \(\widehat C\) chung; \(\frac{{MD}}{{MT}} = \frac{{MK}}{{MI}}.\)
Do đó (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {MDK} = \widehat {MTI}\) (hai góc tương ứng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\,\,\left( {\rm{\% }} \right)\) là lăi suất trong một năm của ngân hàng \(\left( {x > 0} \right)\).
Sau năm thứ nhất người đó phải trả:
\(20\,\,000\,\,000 + 20\,\,000\,\,000 \cdot \frac{x}{{100}} = 200\,\,000\left( {100 + x} \right)\)
Số tiền sau năm thứ hai tăng thêm là:
\(200\,\,000\left( {100 + x} \right)\frac{x}{{100}} = 2\,\,000x\left( {x + 100} \right)\)
Theo bài ra, ta có phương trình:
\(200\,\,000\left( {100 + x} \right) + 2\,\,000x\left( {x + 100} \right) = 24\,\,200\,\,000\)
\(100\left( {100 + x} \right) + x\left( {x + 100} \right) = 12\,\,100\)
\({x^2} + 200x - 2\,\,100\,\,000 = 0\)
\(x = 10\) (TMĐK) hoặc \(x = - 210\) (loại).
Vậy lãi của ngân hàng một năm là \(10{\rm{\% }}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập