Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Thanh Xuân (Hà Nội) có đáp án

a) Những nước có tăng trưởng GDP năm 2025 dưới \(5\% \) là: Singapore \(\left( {4,8\% } \right),\) Philippines \(\left( {4,4\% } \right),\) Thái Lan \(\left( {2,4\% } \right).\)

b) Những nước có tăng trưởng GDP năm 2025 thấp hơn năm 2024 là: Philippines \(\left( {4,4\%  < 5,6\% } \right),\) Thái Lan \(\left( {2,4\%  < 2,9\% } \right).\)

Tổng số lần tung: \(40 + 30 + 33 + 27 + 31 + 39 = 200\).

Mặt xuất hiện không nhỏ hơn \(4\) là mặt \(4,5\) hoặc \(6\) chấm, số lần xảy ra: \(27 + 31 + 39 = 97\).

Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \(\frac{{97}}{{200}} = 0,485\).

a) Với \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện), ta có:

\(A = \frac{{\frac{1}{4} - 3}}{{\frac{1}{{16}} + 1}} = \frac{{\frac{{ - 11}}{4}}}{{\frac{{17}}{{16}}}} = \frac{{ - 11}}{4} \cdot \frac{{16}}{{17}} = \frac{{ - 44}}{{17}}\).

b) Với \(x \ne 3\) và \(x \ne  - 3\), ta có:

\(B = \frac{{3\left( {x + 3} \right) + 9x - 9 + 2x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{3x + 9 + 9x - 9 + 2{x^2} - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\( = \frac{{2{x^2} + 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x}}{{x - 3}}.\)

c) Với \(x \ne 3\) và \(x \ne  - 3\), ta có: \(P = A \cdot B = \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{2x}}{{x - 3}} = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\).

Để \(P \le  - 1\), ta có: \(\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} + 1 \le 0\)

Hay \(\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + 1}} \le 0\)

Suy ra \(\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \le 0\).

Vì \({x^2} + 1 > 0\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\), nên để bất phương trình xảy ra thì \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0\), từ đó \(x =  - 1\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy \(x =  - 1\).

Gọi \(n\) là số tháng Mai tiết kiệm sau ngày 31/12/2025 \(\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Số tiền Mai có sau \(n\) tháng là: \(800 + 40n\) (nghìn đồng).

Để mua được xe đạp thì \(800 + 40n \ge 1000\)

Hay \(40n \ge 200\), do đó \(n \ge 5\).

Vậy sau ít nhất \(5\) tháng Mai có thể mua được chiếc xe đạp đó.

Gọi quãng đường từ nhà đến cơ quan là \(x\) (km), điều kiện \(x > 0\).

Thời gian dự định đi là \(\frac{x}{{12}}\) (giờ).

Thời gian đi xe đạp \(\frac{1}{3}\) quãng đường là \(\frac{x}{3}:12 = \frac{x}{{36}}\) (giờ).

Thời gian đi ô tô quãng đường còn lại là \(\frac{{2x}}{3}:36 = \frac{x}{{54}}\) (giờ).

Thời gian chờ ô tô là \(20\) phút = \(\frac{1}{3}\) giờ; người đó đến sớm hơn dự định \(1\) giờ \(40\) phút = \(\frac{5}{3}\) giờ.

Ta có phương trình: \(\frac{x}{{12}} - \left( {\frac{x}{{36}} + \frac{1}{3} + \frac{x}{{54}}} \right) = \frac{5}{3}\).

Giải phương trình:

\(\frac{x}{{12}} - \left( {\frac{x}{{36}} + \frac{1}{3} + \frac{x}{{54}}} \right) = \frac{5}{3}\)

\(\frac{{9x - 3x - 2x}}{{108}} = 2\)

\(\frac{{4x}}{{108}} = 2\)

\(x = 54\) (thỏa mãn).

Vậy quãng đường từ nhà đến cơ quan là \(54\) km.

Thời gian thực tế người đó đi là: \(\frac{{54}}{{12}} - \frac{5}{3} = \frac{9}{2} - \frac{5}{3} = \frac{{17}}{6}\) giờ = \(2\) giờ \(50\) phút.

Điều kiện xác định: \(x \ne 1\), \(x \ne  - 1\).

\(\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} - \frac{x}{{x + 1}} = 1\)

\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - x\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)

 \(2{x^2} + 3x + 1 - {x^2} + x = {x^2} - 1\)

\(4x =  - 2\)

\(x = \frac{{ - 1}}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).