Đề KSCL Toán 9 tháng 10 năm 2026-2027 Trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) có đáp án

a) Số tiền quyên góp được trong tuần đầu tiên của tháng 9 là \(35\) triệu đồng.

b) Tổng số tiền quyên góp được trong cả bốn tuần là \(35 + 70 + 50 + 48 = 203\) (triệu đồng).

Tỉ lệ phần trăm số tiền quyên góp được trong tuần thứ hai so với tổng số tiền là

\(\frac{{70}}{{203}} \cdot 100\%  \approx 34,48\% \).

Có \(20\) kết quả có thể, các kết quả này là đồng khả năng.

Các số chính phương trong các số từ \(1\) đến \(20\) là \(1;{\mkern 1mu} \,4;{\mkern 1mu} \,9;{\mkern 1mu} \,16\) nên có \(4\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\).

Vậy xác suất của biến cố \(A\) là \(\frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\).

1) Với \(x = \frac{2}{3}\) (thỏa mãn điều kiện), ta có \(A = \frac{2}{{\frac{2}{3} + 2}} = \frac{2}{{\frac{8}{3}}} = \frac{3}{4}\).

2) Với \(x \ne 2,\,\,x \ne  - 2\), ta có:

\(B = \frac{x}{{x + 2}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{8}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 2x - 2x - 4 + 8}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

3) Với \(x \ne 2,\,\,x \ne  - 2\), ta có:

\(P = A + B = \frac{2}{{x + 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{x}{{x + 2}} = 1 - \frac{2}{{x + 2}}\).

\(P\) nhận giá trị nguyên khi \(\frac{2}{{x + 2}}\) là số nguyên, tức là \(x + 2\) là ước của \(2\).

Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x + 2 \ge 2\), do đó \(x + 2 = 2\), suy ra \(x = 0\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy \(x = 0\).

Gọi số quyển vở ô ly và vở kẻ ngang bạn học sinh đã mua lần lượt là \(x\) và \(y\) (quyển), \(x,y \in {\mathbb{N}^*},\) \(x,y < 20\).

Theo đề bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 20}\\{10x + 6y = 160}\end{array}} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất suy ra \(y = 20 - x\), thay vào phương trình thứ hai:

\(10x + 6\left( {20 - x} \right) = 160\) nên \(4x = 40\) suy ra \(x = 10\), do đó \(y = 10\) (thỏa mãn).

Vậy bạn học sinh đã mua \(10\) quyển vở ô ly và \(10\) quyển vở kẻ ngang.

Gọi số cú ném \(2\) điểm và số cú ném \(3\) điểm cầu thủ thực hiện thành công lần lượt là \(x\) và \(y\) (cú), \(x,y \in \mathbb{N}\), \(x,y \le 27\).

Theo đề bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 27}\\{2x + 3y = 67}\end{array}} \right.\).

Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(2\) rồi trừ vế theo vế cho phương trình thứ hai, ta được

\(y = 67 - 54 = 13\), suy ra \(x = 27 - 13 = 14\) (thỏa mãn).

Vậy cầu thủ đã thực hiện thành công \(14\) cú ném \(2\) điểm và \(13\) cú ném \(3\) điểm.

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên

\(BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 1200 \cdot \tan 60^\circ  = 1200\sqrt 3  \approx 2078\) (m).

Vậy khoảng cách từ điểm \(C\) đến điểm \(B\) khoảng \(2078\) m.

b) Ta có \(\widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = 60^\circ  + 10^\circ  = 70^\circ \).

Tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\) nên

$BD=AB\cdot \tan \widehat{BAD}=1200\cdot \tan {70}^{°}\approx \mathrm{3296,97}$ (m).

Vì \(B,C,D\) thẳng hàng theo thứ tự đó nên

\(CD = BD - BC \approx 3296,97 - 2078,46 \approx 1219\) (m).

Vậy chiều dài cây cầu \(CD\) khoảng \(1219\) m.