Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) \((AB < AC)\).
a) Chứng minh và \(H{A^2} = HB.HC\).
b) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MA = AC\). Chứng minh \(M{C^2} = 4CH.CB\).
c) Lấy điểm \(N\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AN\). Chứng minh \(MH \bot NH\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) \((AB < AC)\).
a) Chứng minh và \(H{A^2} = HB.HC\).
b) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MA = AC\). Chứng minh \(M{C^2} = 4CH.CB\).
c) Lấy điểm \(N\) sao cho \(B\) là trung điểm của \(AN\). Chứng minh \(MH \bot NH\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HCA\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) và \(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cùng phụ với \(\widehat {ABC}\)).
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{HA}}{{HC}} = \frac{{HB}}{{HA}}\), hay \(H{A^2} = HB.HC\).
b) Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat C\) là góc chung và \(\widehat {CHA} = \widehat {CAB} = 90^\circ \).
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{CH}}{{CA}} = \frac{{CA}}{{CB}}\), hay \(C{A^2} = CH.CB\).
Vì \(M\) thuộc tia đối của tia \(AC\) và \(MA = AC\) nên \(A\) là trung điểm của \(MC\), suy ra \(MC = 2AC.\)
Do đó \(M{C^2} = 4A{C^2} = 4CH.CB\).
c) Vì \(A\) là trung điểm của \(MC\) nên \(CM = 2CA\).
Vì \(B\) là trung điểm của \(AN\) nên \(AN = 2AB\).
Từ câu a) suy ra \(\frac{{HC}}{{HA}} = \frac{{CA}}{{AB}}\) và \(\widehat {HCA} = \widehat {HAB}\).
Suy ra \(\frac{{HC}}{{HA}} = \frac{{2CA}}{{2AB}} = \frac{{CM}}{{AN}}\) và \(\widehat {HCM} = \widehat {HAN}\) (vì \(\widehat {HCM} = \widehat {HCA}\), \(\widehat {HAN} = \widehat {HAB}\)).
Xét \(\Delta HCM\) và \(\Delta HAN\) có:
\(\frac{{HC}}{{HA}} = \frac{{CM}}{{AN}}\); \(\widehat {HCM} = \widehat {HAN}\).
Do đó (c.g.c), suy ra \(\widehat {CHM} = \widehat {AHN}\).
Ta có \(\widehat {MHN} = \widehat {AHN} - \widehat {AHM} = \widehat {CHM} - \widehat {AHM} = \widehat {CHA} = 90^\circ \).
Vậy \(MH \bot NH\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Với \(x = \frac{2}{3}\) (thỏa mãn điều kiện), ta có \(A = \frac{2}{{\frac{2}{3} + 2}} = \frac{2}{{\frac{8}{3}}} = \frac{3}{4}\).
2) Với \(x \ne 2,\,\,x \ne - 2\), ta có:
\(B = \frac{x}{{x + 2}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{8}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 2x - 2x - 4 + 8}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
3) Với \(x \ne 2,\,\,x \ne - 2\), ta có:
\(P = A + B = \frac{2}{{x + 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{x}{{x + 2}} = 1 - \frac{2}{{x + 2}}\).
\(P\) nhận giá trị nguyên khi \(\frac{2}{{x + 2}}\) là số nguyên, tức là \(x + 2\) là ước của \(2\).
Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x + 2 \ge 2\), do đó \(x + 2 = 2\), suy ra \(x = 0\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy \(x = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số quyển vở ô ly và vở kẻ ngang bạn học sinh đã mua lần lượt là \(x\) và \(y\) (quyển), \(x,y \in {\mathbb{N}^*},\) \(x,y < 20\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 20}\\{10x + 6y = 160}\end{array}} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất suy ra \(y = 20 - x\), thay vào phương trình thứ hai:
\(10x + 6\left( {20 - x} \right) = 160\) nên \(4x = 40\) suy ra \(x = 10\), do đó \(y = 10\) (thỏa mãn).
Vậy bạn học sinh đã mua \(10\) quyển vở ô ly và \(10\) quyển vở kẻ ngang.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập