Một trung tâm ngoại ngữ dự định tổ chức một khóa học “Tiếng Anh giao tiếp và kỹ năng thuyết trình” dành cho học sinh THCS. Khóa học chỉ được tổ chức nếu có ít nhất 20 học sinh đăng ký. Để đảm bảo chất lượng giảng dạy, trung tâm chỉ nhận tối đa 60 học sinh cho một khóa học. Trung tâm đưa ra mức học phí như sau: nếu có đúng 20 học sinh đăng ký thì mức phí tham gia là 1200 nghìn đồng/học sinh. Để khuyến khích học sinh rủ thêm bạn bè cùng tham gia, trung tâm đưa ra chính sách: cứ có thêm 1 học sinh đăng ký (vượt mốc 20 học sinh), thì học phí của mỗi học sinh giảm 10 nghìn đồng. Hỏi trung tâm cần có bao nhiêu học sinh đăng ký để doanh thu đạt lớn nhất? Khi đó doanh thu cao nhất là bao nhiêu nghìn đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số học sinh đăng ký thêm (vượt mốc \(20\) học sinh) là \(x\) (học sinh), \(x \in \mathbb{N}\), \(0 \le x \le 40\).
Khi đó số học sinh đăng ký là \(20 + x\), học phí mỗi học sinh là \(1200 - 10x\) (nghìn đồng).
Doanh thu của trung tâm là
\(T = \left( {20 + x} \right)\left( {1200 - 10x} \right) = - 10{x^2} + 1000x + 24000 = - 10{\left( {x - 50} \right)^2} + 49000\) (nghìn đồng).
Vì \(0 \le x \le 40\) nên \(x - 50 \le - 10 < 0\)
Suy ra \({\left( {x - 50} \right)^2} \ge 100\), do đó \(T \le - 10 \cdot 100 + 49000 = 48000\).
Dấu bằng xảy ra khi \(x = 40\), tức là có \(20 + 40 = 60\) học sinh đăng ký.
Vậy trung tâm cần có \(60\) học sinh đăng ký để doanh thu đạt lớn nhất, khi đó doanh thu cao nhất là \(48000\) nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Với \(x = \frac{2}{3}\) (thỏa mãn điều kiện), ta có \(A = \frac{2}{{\frac{2}{3} + 2}} = \frac{2}{{\frac{8}{3}}} = \frac{3}{4}\).
2) Với \(x \ne 2,\,\,x \ne - 2\), ta có:
\(B = \frac{x}{{x + 2}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{8}{{{x^2} - 4}}\)
\( = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{8}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 2x - 2x - 4 + 8}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
3) Với \(x \ne 2,\,\,x \ne - 2\), ta có:
\(P = A + B = \frac{2}{{x + 2}} + \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{x}{{x + 2}} = 1 - \frac{2}{{x + 2}}\).
\(P\) nhận giá trị nguyên khi \(\frac{2}{{x + 2}}\) là số nguyên, tức là \(x + 2\) là ước của \(2\).
Vì \(x\) là số tự nhiên nên \(x + 2 \ge 2\), do đó \(x + 2 = 2\), suy ra \(x = 0\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy \(x = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số quyển vở ô ly và vở kẻ ngang bạn học sinh đã mua lần lượt là \(x\) và \(y\) (quyển), \(x,y \in {\mathbb{N}^*},\) \(x,y < 20\).
Theo đề bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 20}\\{10x + 6y = 160}\end{array}} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất suy ra \(y = 20 - x\), thay vào phương trình thứ hai:
\(10x + 6\left( {20 - x} \right) = 160\) nên \(4x = 40\) suy ra \(x = 10\), do đó \(y = 10\) (thỏa mãn).
Vậy bạn học sinh đã mua \(10\) quyển vở ô ly và \(10\) quyển vở kẻ ngang.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập