Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}\) và \(B = \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{9x - 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{{2x}}{{x + 3}}\) với \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3.\)
a) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = \frac{1}{4}\).
b) Chứng minh \(B = \frac{{2x}}{{x - 3}}\).
c) Đặt \(P = A \cdot B\). Tìm \(x\) để \(P \le - 1\).
Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}}\) và \(B = \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{9x - 9}}{{{x^2} - 9}} + \frac{{2x}}{{x + 3}}\) với \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3.\)
a) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = \frac{1}{4}\).
b) Chứng minh \(B = \frac{{2x}}{{x - 3}}\).
c) Đặt \(P = A \cdot B\). Tìm \(x\) để \(P \le - 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(x = \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện), ta có:
\(A = \frac{{\frac{1}{4} - 3}}{{\frac{1}{{16}} + 1}} = \frac{{\frac{{ - 11}}{4}}}{{\frac{{17}}{{16}}}} = \frac{{ - 11}}{4} \cdot \frac{{16}}{{17}} = \frac{{ - 44}}{{17}}\).
b) Với \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3\), ta có:
\(B = \frac{{3\left( {x + 3} \right) + 9x - 9 + 2x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{3x + 9 + 9x - 9 + 2{x^2} - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{2x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x}}{{x - 3}}.\)
c) Với \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3\), ta có: \(P = A \cdot B = \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{2x}}{{x - 3}} = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\).
Để \(P \le - 1\), ta có: \(\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} + 1 \le 0\)
Hay \(\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} + 1}} \le 0\)
Suy ra \(\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \le 0\).
Vì \({x^2} + 1 > 0\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\), nên để bất phương trình xảy ra thì \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0\), từ đó \(x = - 1\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy \(x = - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Điều kiện xác định: \(x \ne 1\), \(x \ne - 1\).
\(\frac{{2x + 1}}{{x - 1}} - \frac{x}{{x + 1}} = 1\)
\(\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - x\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(2{x^2} + 3x + 1 - {x^2} + x = {x^2} - 1\)
\(4x = - 2\)
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có \(AH = 6\) km, \(\widehat {ABH} = 4^\circ \).
Ta có \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\), suy ra \(AB = \frac{{AH}}{{\sin 4^\circ }} = \frac{6}{{\sin 4^\circ }} \approx 86\) (km).
Vậy quãng đường hạ cánh \(AB\) dài khoảng \(86\) km.
b) Quãng đường từ \(B\) đến khu vực trả khách là \(100 - AB = 100 - \frac{6}{{\sin 4^\circ }} \approx 13,99\) (km).
Thời gian máy bay đi từ \(B\) đến khu vực trả khách là: \(\frac{{13,99}}{{30}} \cdot 60 \approx 27,97\) (phút).
Vậy hành khách phải chờ khoảng \(28\) phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập