Một lớp học gồm 40 học sinh, trong đó 33 học sinh có điện thoại thông minh, 18 học sinh có laptop và 36 học sinh có ít nhất một trong hai thiết bị này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp đó. Xác suất để học sinh đó có cả điện thoại thông minh và laptop là \(\frac{a}{b}\), \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi biến cố \({A_i}\): “ Lần bắn thứ \(i\) trúng đích” với \(i = 1,\,2\).

Biến cố \(\overline {{A_i}} \): “ Lần bắn thứ \(i\) không trúng đích” với \(i = 1,\,2\).

Ta có \(P\left( {{A_1}} \right) = \,0,7,\,P\left( {{A_2}} \right) = \,0,8;\,P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \,0,3,\,P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = \,0,2.\)

Gọi biến cố \(B\): “Cả hai lần bắn đều không trúng đích”.

Ta có \(B = \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \)và \(\overline {{A_1}} ;\,\,\overline {{A_2}} \)là hai biến cố độc lập.

\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 0,3.0,2 = 0,06.\)

Hướng dẫn giải

a) S, b) Đ, c) S, d) S

a) Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi nên ta có số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{14}^1.C_{18}^1 = 252\).

b) Gọi \(A\) là biến cố: “Lấy được hai viên bi đều là màu trắng”.

Khi đó \(n\left( A \right) = C_3^1.C_7^1 = 21\).

c) Gọi \(B\) là biến cố: “Hai viên bi lấy ra có một viên màu đỏ, một viên màu xanh”.

Th1: Lấy 1 viên bi đỏ ở hộp 1 và 1 viên bi xanh ở hộp 2.

Số cách chọn trong trường hợp này là \(C_5^1.C_5^1 = 25\).

Th2: Lấy 1 viên bi xanh ở hộp 1 và 1 viên bi đỏ ở hộp thứ 2.

Suy ra số cách chọn trong trường hợp này là \(C_6^1.C_6^1 = 36\).

Do đó \(n\left( B \right) = 25 + 36 = 61\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{61}}{{252}}\).

d) Gọi \(C\) là biến cố lấy được ra hai viên bi khác màu.

\(\overline C \) là biến cố lấy ra được hai viên bi cùng màu.

Th1: Lấy ra hai bi màu trắng: \(C_3^1.C_7^1 = 21\).

Th2: Lấy ra hai viên bi màu đỏ: \(C_5^1.C_6^1 = 30\).

Th3: Lấy ra hai viên bi màu xanh: \(C_6^1.C_5^1 = 30\).

Số phần tử của biến cố \(\overline C \) là \(n\left( {\overline C } \right) = 21 + 30 + 30 = 81\).

Xác suất để lấy hai viên bi khác màu là: \(P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - \frac{{81}}{{252}} = \frac{{19}}{{28}}\).