Bạn Bình mua một quyển từ điển và một món đồ chơi với tổng số tiền theo giá niêm yết là \[750\] nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mại nên khi thanh toán giá quyển từ điển được giảm \[20\% ,\] giá món đồ chơi được giảm \[10\% .\] Do đó Bình chỉ phải trả \[630\]nghìn đồng. Gọi \[x,y\] lần lượt là giá gốc của quyển từ điển và món đồ chơi. Khẳng định nào sau đây là đúng về hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\)?

a) Đúng.

Theo đề, mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là \(15\) km nên \(y - x = 15.\)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Thời gian xe khách đã đi là: 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút = \(\frac{7}{3}\) giờ.

Khi hai xe gặp nhau, xe khách đi được quãng đường là: \(\frac{7}{3}y\) (km) và xe tải đi được quãng đường là \(\frac{2}{3}x\) (km).

Theo bài, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 170 km nên ta có phương trình: \(\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}y = 170\).

Do đó, ý b) là sai.

c) Sai.

Từ đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 15\\\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}y = 170\end{array} \right.\).

Do đó, ý c) là sai.

d) Sai.

Thế \(y = 15 + x\), thế vào phương trình \(\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}y = 170\), ta được:

\(\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}\left( {15 + x} \right) = 170\)

\(\frac{2}{3}x + 35 + \frac{7}{3}x = 170\)

\(3x = 135\)

\(x = 45\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 45\) vào phương trình (1), ta được: \(y = 15 + 45 = 60\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe tải là \(45\)km/h, vận tốc của xe khách là \(60\) km/h.

Vậy ý d) là sai.

Đáp án: 180

Gọi vận tốc ban đầu là \(x\,\,\left( {x > 3,\,\,{\rm{km/h}}} \right)\), thời gian chạy dự định là \(y\,\,\left( {y > 2} \right)\).

Do đó, độ dài quãng đường \(AB\) là \(xy\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Nếu ô tô tăng vận tốc 3 km/h thì rút ngắn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\,\,\left( 1 \right)\)

Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian đi tăng thêm 3 giờ so với dự định nên ta có phương trình: \(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\,\,\\\left( {x - 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\).

Giải phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\), ta có:

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được \(x = 15\) (thỏa mãn).

Với \(x = 15\) thì \(y = 12\) (thỏa mãn).

Vậy độ dài quãng đường AB là: \(12 \cdot 15 = 180\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).