Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc dự định trong một thời gian dự định. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được hai giờ so với dự định. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian đi tăng thêm 3 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB. (Đơn vị: km)

a) Đúng.

Theo đề, mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là \(15\) km nên \(y - x = 15.\)

Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Thời gian xe khách đã đi là: 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút = \(\frac{7}{3}\) giờ.

Khi hai xe gặp nhau, xe khách đi được quãng đường là: \(\frac{7}{3}y\) (km) và xe tải đi được quãng đường là \(\frac{2}{3}x\) (km).

Theo bài, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 170 km nên ta có phương trình: \(\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}y = 170\).

Do đó, ý b) là sai.

c) Sai.

Từ đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 15\\\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}y = 170\end{array} \right.\).

Do đó, ý c) là sai.

d) Sai.

Thế \(y = 15 + x\), thế vào phương trình \(\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}y = 170\), ta được:

\(\frac{2}{3}x + \frac{7}{3}\left( {15 + x} \right) = 170\)

\(\frac{2}{3}x + 35 + \frac{7}{3}x = 170\)

\(3x = 135\)

\(x = 45\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 45\) vào phương trình (1), ta được: \(y = 15 + 45 = 60\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe tải là \(45\)km/h, vận tốc của xe khách là \(60\) km/h.

Vậy ý d) là sai.

a) Đúng.

Gọi \(x,\,\,y\) (giờ) lần lượt là số giờ tổ I, tổ II làm riêng để hoàn thành toàn bộ công việc \(\left( {x,\,\,y > 0} \right).\)

Trong 1 giờ, tổ I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc); tổ II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Khi đó, trong 1 giờ, cả hai tổ làm được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (công việc).

Do đó, ý a) là đúng.

b) Đúng.

Trong 3 giờ, tổ I làm được \(\frac{3}{x}\) (công việc).

Trong 5 giờ, tổ II làm được \(\frac{5}{y}\) (công việc).

Do đó, ý b) là đúng.

c) Sai.

Theo bài, nếu cả hai tổ cùng làm thì sau \(15\) giờ xong công việc nên trong 1 giờ cả hai tổ làm chung được \(\frac{1}{{15}}\) (công việc). Ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\) (1)

Theo bài, tổ I làm trong 3 giờ, tổ II làm trong 5 giờ thì hoàn thành được \(25\% = \frac{1}{4}\) công việc nên ta có phương trình: \(\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{15}}\\\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).

Do đó, ý c) là sai.

d) Sai.

Từ phương trình thứ nhất, ta được: \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{15}} - \frac{1}{y}\).

Thế \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{15}} - \frac{1}{y}\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(3\left( {\frac{1}{{15}} - \frac{1}{y}} \right) + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\) hay \(\frac{1}{5} + \frac{2}{y} = \frac{1}{4}\), suy ra \(\frac{2}{y} = \frac{1}{{20}}\) nên \(y = 40\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 40\) vào phương trình \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{15}} - \frac{1}{y}\), ta được:

\(\frac{1}{x} = \frac{1}{{15}} - \frac{1}{{40}}\) hay \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{24}}\), suy ra \(x = 24\) (thỏa mãn).

Vậy tổ I làm riêng trong 24 giờ sẽ hoàn thành công việc, tổ II làm riêng trong 40 giờ sẽ hoàn thành công việc.

Do đó, ý d) là sai.