Một phòng học có 200 ghế được xếp thành từng dãy, số ghế ở mỗi dãy như nhau. Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy tăng thêm 1 ghế thì kê được 242 ghế. Kết luận nào sau đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi \[x,y\] lần lượt là số dãy và số ghế trong một dãy \[\left( {x \in {\mathbb{N}^*},\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\]
Vì phòng học có tất cả \[200\] ghế nên ta có \[xy = 200\] (1)
Nếu kê thêm \[2\] dãy và mỗi dãy tăng thêm \[1\] ghế thì kê được \[242\] ghế nên ta có phương trình
\[\left( {x + 2} \right)\left( {y + 1} \right) = 242\] hay \[xy + x + 2y + 2 = 242\]
Tức là, \[xy + x + 2y = 240\] (2)
Thế \[xy = 200\] vào phương trình (2), ta được \[200 + x + 2y = 240\] hay \[x + 2y = 40\] (3)
Từ (1), (3), ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}xy = 200\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + 2y = 40\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\]
Từ phương trình (3), ta có \[x = 40 - 2y\] (*)
Thế (*) vào phương trình (1), ta được \[\left( {40 - 2y} \right)y = 200\] hay \[2{y^2} - 40y + 200 = 0.\]
Giải phương trình:
\[2{y^2} - 40y + 200 = 0\]
\[{y^2} - 20y + 100 = 0.\]
\[{\left( {y - 10} \right)^2} = 0.\]
\[y - 10 = 0.\]
\[y = 10\] (thỏa mãn điều kiện)
Với \[y = 10\], ta có \[x = 40 - 2y = 40 - 2.10 = 20\] (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phòng học ban đầu có \[20\] dãy ghế, mỗi dãy có \[10\] ghế.
Do đó ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập