Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài \(170\) km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là \(15\) km. Gọi \(x\) là vận tốc của xe tải, \(y\) là vận tốc của xe khách (\(y > x > 0\), km/h). Khi đó:

Đáp án: 180

Gọi vận tốc ban đầu là \(x\,\,\left( {x > 3,\,\,{\rm{km/h}}} \right)\), thời gian chạy dự định là \(y\,\,\left( {y > 2} \right)\).

Do đó, độ dài quãng đường \(AB\) là \(xy\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Nếu ô tô tăng vận tốc 3 km/h thì rút ngắn 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\,\,\left( 1 \right)\)

Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian đi tăng thêm 3 giờ so với dự định nên ta có phương trình: \(\left( {x - 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\,\,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = xy\,\,\\\left( {x - 3} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\).

Giải phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3y - 2x = 6\\3x - 3y = 9\end{array} \right.\), ta có:

Cộng theo vế hai phương trình của hệ, ta được \(x = 15\) (thỏa mãn).

Với \(x = 15\) thì \(y = 12\) (thỏa mãn).

Vậy độ dài quãng đường AB là: \(12 \cdot 15 = 180\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Đáp án: 47

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{N};\,a \ne 0;\,\,a,\,b < 10} \right)\)

Theo đề, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 3 đơn vị nên ta có \(b - a = 3\) (1).

Nếu tăng thêm chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị thì được số gấp đôi chữ số hàng chục nên \(b + 1 = 2a\) (2)

Từ (1) và (2) có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}b - a = 3\\b + 1 = 2a\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}b - a = 3\\b - 2a = - 1\end{array} \right.\).

Giải phương trình, thực hiện cộng đại số ta được \(a = 4\).

Với \(a = 4\) suy ra \(b = 7.\)

Vậy số cần tìm là 47.