Gọi \(S\) là phần hình phẳng màu xanh được tạo bởi hai đồ thị hàm số \(y = \sin x + 1\) và \(y = \cos x + 1\) như hình vẽ dưới. Biết thể tích của vật thể được tạo thành khi quay \(S\) quanh trục \[Ox\]là \(V = a\sqrt b \pi + c{\pi ^2},{\rm{ }}\)với \({\rm{ }}a,b,c \in \mathbb{N},\) \(b\) là số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức \(P = a + b + c.\)(nhập đáp án vào ô trống)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
6
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số:
\(\sin x + 1 = \cos x + 1 \Leftrightarrow \sin x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi {\rm{ }}(k \in \mathbb{Z})\)
Khi đó, phần hình phẳng màu xanh được giới hạn bởi \(x = \frac{\pi }{4}\) và \(x = \frac{{5\pi }}{4}.\)
Khi \(x \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{{5\pi }}{4}} \right],\) ta có \(\sin x + 1 \ge \cos x + 1 \ge 0.\)Thể tích của vật thể tròn xoay khi đó bằng:
\(V = \pi \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{5\pi }}{4}} {\left| {{{(\sin x + 1)}^2} - {{(\cos x + 1)}^2}} \right|} dx = \pi \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{5\pi }}{4}} {({{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x + 2\sin x - 2\cos x)} dx\)
\(V = \pi \cdot \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{5\pi }}{4}} {( - \cos 2x + 2\sin x - 2\cos x)} dx = \pi \cdot \left( {\frac{{ - \sin 2x}}{2} - 2\cos x - 2\sin x} \right)|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{5\pi }}{4}} = 4\pi \sqrt 2 \)
Khi đó, \(a = 4,\,\,b = 2,\,\,c = 0\)\( \Rightarrow P = a + b + c = 6.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Nguyên tử hoàn toàn là đặc.
B. Nguyên tử không chứa bất cứ một loại hạt gì.
C. Nguyên tử chỉ chứa các hạt mang điện âm.
D. Nguyên tử không hoàn toàn đặc.
Lời giải
Giải chi tiết:
Trong thí nghiệm tán xạ hạt alpha, phần lớn các hạt alpha xuyên thẳng qua tấm vàng mỏng mà không xảy ra tương tác với nguyên tử vàng, điều này chứng tỏ nguyên tử không hoàn toàn đặc.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(A\) và \(B\) lần lượt là biến cố huyện A và B có mưa trong một ngày.
Ta có \(P(\bar A\mid \bar B) = 0,65\); \(P(\bar B\mid \bar A) = 0,6\) và \(P(A \cap B) = 0,1\).
Suy ra \(P(A\mid \bar B) = 0,35\) và \(P(B\mid \bar A) = 0,4\).
Đặt \(a = P(A)\) và \(b = P(B)\) với \(a,b \in [0;1]\).
Khi đó ta có: \(0,35 = P(A\mid \bar B) = \frac{{P(A \cap \bar B)}}{{P(\bar B)}} = \frac{{P(A) - P(A \cap B)}}{{1 - P(B)}} = \frac{{a - 0,1}}{{1 - b}} \Rightarrow 20a + 7b = 9\quad (1)\)
Tương tự: \(0,4 = P(B\mid \bar A) = \frac{{P(B \cap \bar A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{P(B) - P(A \cap B)}}{{1 - P(A)}} = \frac{{b - 0,1}}{{1 - a}} \Rightarrow 2a + 5b = 2,5\quad (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(a = \frac{{55}}{{172}},b = \frac{{16}}{{43}}\).
Vậy xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày là
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{{55}}{{172}} + \frac{{16}}{{43}} - 0,1 = \frac{{509}}{{860}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Gợi vẻ đẹp mềm mại, sâu lắng của văn hóa dân tộc.
B. Thể hiện sự phong phú của các loại nhạc cụ truyền thống.
C. Nhấn mạnh vai trò của nghệ thuật trong đời sống tinh thần.
D. Khắc họa sự đổi thay của âm nhạc Việt Nam qua các thời kì.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. %mS = 0,4%; Nhiên liệu không được phép sử dụng.
B. %mS = 0,5%; Nhiên liệu được phép sử dụng.
C. %mS = 0,3%; Nhiên liệu được phép sử dụng.
D. %mS = 0,25%; Nhiên liệu không được phép sử dụng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập