Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 200 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết rằng nếu vận tốc của ô tô tăng thêm \[10\,\,{\rm{km/h}}\] và vận tốc của xe máy giảm đi \[5\,\,{\rm{km/h}}\] thì vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy. Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là \[x,\,\,y\,\,\left( {x,\,\,y > 0,\,\,{\rm{km/h}}} \right)\]. Khi đó:

a) Đúng.

Vì chiều rộng thửa ruộng ngắn hơn chiều dài nên ta có:\[y - x = 45\].

b) Sai.

Chu vi thửa ruộng ban đầu là: \[2\left( {x + y} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Chu vi thửa ruộng khi chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần là: \[2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Vì nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng lên 3 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi nên ta có phương trình \[2\left( {x + y} \right) = 2\left( {3x + \frac{y}{2}} \right)\,\] hay \[2x - \frac{y}{2} = 0\].

Do đó, hệ phương trình biểu diễn bài toán là \[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\].

c) Đúng.

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\2x - \frac{y}{2} = 0\end{array} \right.\], ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\4x - y = 0\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}y - x = 45\\3x = 45\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 30\end{array} \right.\] (thỏa mãn).

d) Đúng.

Diện tích của thửa ruộng là: \[15 \cdot 30 = 450\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\],

a) Đúng.

Vì tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được \[1\,\,000\] chi tiết máy nên \[a + b = \,1\,\,000\] (1).

b) Sai.

Vì tháng thứ hai, tổ I vượt mức \[20\% \] nên số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng thứ hai là \[1,2a\] (chi tiết máy).

Vì tháng thứ hai, tổ II vượt mức \[15\% \] nên số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng thứ hai là \[1,15b\] (chi tiết máy).

Do đó, phương trình biểu diễn số sản phẩm hai tổ sản xuất được trong tháng thứ hai là \[1,2a + 1,15b = 1\,\,170\].

Vậy hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \,1\,\,000\\1,2a + 1,15b = 1\,\,170\end{array} \right.\].

c) Sai.

Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = \,1\,\,000\\1,2a + 1,15b = 1\,\,170\end{array} \right.\]

Có \[a + b = \,1\,\,000\] nên thay \[a = \,1\,\,000 - b\] vào phương trình \[1,2a + 1,15b = 1\,\,170\], ta được:

\[1,2 \cdot \left( {1\,\,000 - b} \right) + 1,15b = 1\,\,170\]

\[1\,\,200 - 1,2b + 1,15b = 1\,\,170\]

\[0,05b = 30\]

\[b = 600\] (thỏa mãn)

Suy ra \[a = 400\] (thỏa mãn)

Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ II sản xuất được 600 chi tiết máy.

d) Đúng.

Tháng thứ hai, tổ I sản xuất được số chi tiết máy là \[400 \cdot 1,2 = 480\] (chi tiết máy)

Tháng thứ hai, tổ II sản xuất được số chi tiết máy là: \[600 \cdot 1,15 = 690\] (chi tiết máy)

Do đó, tháng thứ hai, tổ II sản xuất được nhiều hơn tổ I số chi tiết máy là: \[690 - 480 = 210\] (chi tiết máy).