Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Tích phân \(I = \int_{ - 2}^0 {\left| {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|} dx\) có giá trị là:
Ta có: \(f(x) = \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}} \Rightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Khi đó
\(I = \int_{ - 2}^0 {\left| {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right|} dx = - \int_{ - 2}^{ - 1} {\left( {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right)} dx + \int_{ - 1}^0 {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} dx\)
\({I_1} = - \int_{ - 2}^{ - 1} {\left( {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right)} dx = - \int_{ - 2}^{ - 1} {\left( {x - \frac{2}{{x - 1}}} \right)} dx\)
\( = - \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 2\ln |x - 1|} \right)|_{ - 2}^{ - 1} = \frac{5}{2} + 2\ln 2 - 2\ln 3\)
\({I_2} = \int_{ - 1}^0 {\left( {\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}}} \right)} dx = \ldots = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - 2\ln |x - 1|} \right)|_{ - 1}^0 = \frac{1}{2} - 2\ln 2\)
\( \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 3 - 2\ln 3\)
Vậy \(a + b + c = 3 + ( - 2) + 3 = 4\)
Đáp án cần điền là: \(4.\)
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập