Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu dưới đây:
Một cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng \(3\sqrt 2 {\rm{ dm}}\) và chiều cao bằng \(6{\rm{ dm}}\) (tham khảo hình vẽ bên). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là \(2{\rm{ lít/phút}}\) và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Thời gian để bể nước được bơm đầy là
Dựa vào dữ liệu dưới đây, thí sinh lựa chọn một phương án đúng theo yêu cầu của câu dưới đây:
Một cái bể nước có dạng khối chóp tứ giác đều ngược với cạnh đáy bằng \(3\sqrt 2 {\rm{ dm}}\) và chiều cao bằng \(6{\rm{ dm}}\) (tham khảo hình vẽ bên). Nước được bơm vào bể với tốc độ không đổi là \(2{\rm{ lít/phút}}\) và ban đầu bể không chứa nước (các kết quả bên dưới được làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Thể tích của bể nước là \(V = \frac{1}{3} \cdot {(3\sqrt 2 )^2} \cdot 6 = 36{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 36l\)
Thời gian bể đầy nước là \(\frac{{36}}{2} = 18{\rm{ phút}}\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khi thể tích nước trong bể bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích của bể, tốc độ dâng lên của nước là
Khi thể tích nước trong bể bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích của bể, tốc độ dâng lên của nước là
A. \(0,19\,\,{\rm{dm/phút}}.\)
B. \(0,21\,\,{\rm{dm/phút}}.\)
C. \(0,23\,\,{\rm{dm/phút}}.\)
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Ta có \(\frac{h}{6} = \frac{x}{{3\sqrt 2 }} \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 2 h}}{2}\)
\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{\sqrt 2 h}}{2}} \right)^2}h = \frac{{{h^3}}}{6}\)
Tại thời điểm mà thể tích nước bằng \(\frac{1}{3}\) thể tích bể thì
\(\frac{1}{6}{h^3} = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12 \Rightarrow h = \sqrt[3]{{72}}{\rm{ dm}}\)
Lấy đạo hàm \(2\) vế của \(V = \frac{{{h^3}}}{6}\) ta có
\(V'(t) = \frac{{3{h^2} \cdot h'(t)}}{6} \Rightarrow h'(t) = \frac{{6V'(t)}}{{3{h^2}}} = \frac{{6 \cdot 2}}{{3 \cdot {{(\sqrt[3]{{72}})}^2}}} = 0,23{\rm{ dm/phút}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3:
Khi mực nước cách miệng bể \(0,5{\rm{ dm}}\), người ta ngừng bơm và bắt đầu xả nước ra với ước lượng tốc độ giảm chiều cao của mực nước trong bể theo thời gian \(t\) (phút) được mô hình hóa bởi hàm số \(h'(t) = \frac{1}{{350}}t - \frac{{193}}{{700}}{\rm{ (dm/phút)}}\). Lượng nước xả ra sau \(5\) phút là
Khi mực nước cách miệng bể \(0,5{\rm{ dm}}\), người ta ngừng bơm và bắt đầu xả nước ra với ước lượng tốc độ giảm chiều cao của mực nước trong bể theo thời gian \(t\) (phút) được mô hình hóa bởi hàm số \(h'(t) = \frac{1}{{350}}t - \frac{{193}}{{700}}{\rm{ (dm/phút)}}\). Lượng nước xả ra sau \(5\) phút là
A. \(10,05{\rm{ lít}}.\)
B. \(11,97{\rm{ lít}}.\)
C. \(15,76{\rm{ lít}}.\)
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Chiều cao của mực nước khi lượng nước xả sau \(5\) phút là
\(h(5) = 5,5 + \int_0^5 {\left( {\frac{1}{{350}}t - \frac{{193}}{{700}}} \right)} dt = \frac{{291}}{{700}}\)
Lượng nước xả ra sau \(5\) phút là \(V = \frac{{5,{5^3}}}{6} - \frac{{{{\left( {\frac{{291}}{{700}}} \right)}^3}}}{6} = 15,76{\rm{ lít}}\)
Đáp án cần chọn là: C
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập